数学 因数分解について

質問

・因数分解せよ

(1)　(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-48

(2)　bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)

・展開せよ

(1)　(a-b-c+d)(a+b-c-d)

回答お願いします。

回答No.1

suko22

(1)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-48
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-48
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-48
ここで、x^2+5x=Aとおく。
=(A+4)(A+6)-48
=A^2+10A+24-48
=A^2+10A-24=(A+12)(A-2)
=(x^2+5x+12)(x^2+5x-2)

(2)bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)
=b^2c-bc^2+c^2a-ca^2+a^2b-ab^2
aの多項式と見て、aについて整理する。
=(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+b^2c-bc^2
=(b-c)a^2-(b+c)(b-c)a+bc(b-c)
=(b-c){a^2-(b+c)a+bc}
=(b-c)(a-b)(a-c)

(1)(a-b-c+d)(a+b-c-d)
={(a-c)-(b-d)}{(a-c)+(b-d)}
=(a-c)^2-(b-d)^2
=a^2-2ac+c^2-(b^2-2bd+d^2)
=a^2-b^2+c^2-d^2-2ac+2bd

お礼

回答ありがとうございます