二次方程式の解と整数m、nの値
- 二次方程式x^2+5x-2=0の解がα、βで、α＞βとするとき、α=(1)、β=(2)である。さらに、m＜α＜m+1を満たす整数mの値はm=(3)、n＜β＜n+1を満たす整数nの値はn=(4)である。
- 次に、α^2-2=(5)αであるから、α-(2/α)=(α^2-2)/α=(6)。また、α+(2/α)=√(7)である。さらに、α^2+(4/α^2)=(8)、α^3+(8/α^3)=(9)√(10)である。
- 質問の答えは以下の通りです。 αの値: (1)(-5+√33)/2 βの値: (2)(-5-√33)/2 mの値: (3)0 nの値: (4)-5
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数I
二次方程式x^2+5x-2=0の解がα、βで、α＞βとするとき、α=(1)、β=(2)である。 また、m＜α＜m+1を満たす整数mの値はm=(3) n＜β＜n+1を満たす整数nの値はn=(4)である。 ここまでの答えは、 (1)(-5+√33)/2 (2)(-5-√33)/2 (3)0 (4)-5 で合っていますか？ また、次の問題からがわかりません。 解答お願いします。 次に、α^2-2=(5)αであるから、α-(2/α)=(α^2-2)/α=(6) また、α+(2/α)=√(7)である。 さらに、α^2+(4/α^2)=(8)、α^3+(8/α^3)=(9)√(10)である。 以上です。 よろしくお願いしますm(__)m
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二次方程式x^2+5x-2=0の解がα、βで、α＞βとするとき、α=(1)、β=(2)である。 また、m＜α＜m+1を満たす整数mの値はm=(3) n＜β＜n+1を満たす整数nの値はn=(4)である。 ここまでの答えは、 (1)(-5+√33)/2 (2)(-5-√33)/2 (3)0 (4)-5 で合っていますか？ （１）～（３）は合っています。 （４）は、ｎ＝－６だと思います。-5.5＜α＜-5 なので、ｎは-5.5よりも小さい整数です。 次に、α^2-2=(5)αであるから、α-(2/α)=(α^2-2)/α=(6) また、α+(2/α)=√(7)である。 さらに、α^2+(4/α^2)=(8)、α^3+(8/α^3)=(9)√(10)である。 （５）－５ （６）－５ （７）-√33 αは負の数なので、足しても負になると思います。 （８）２９ （９）－27√33 （５）（６）は、αがx^2+5x-2=0の解であることを使いました。 （７）は、直接αの値を使って計算しました。 （８）ａ^2＋ｂ^2＝（ａ＋ｂ）^2－２ａｂ という関係を使いました。 （９）ａ^3＋ｂ^3＝（ａ＋ｂ）^3－３ａ^2ｂ－３ａｂ^2という関係を使いました。 公式を確認してみて下さい・
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- yyssaa
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昨日は途中までだったので、残りを含めて全問回答します。 ここまでの答えは、 (1)(-5+√33)/2 (2)(-5-√33)/2 (3)0 (4)-5 で合っていますか？ (1)～(3)はあっています。 (4)は-6です。 なぜなら25＜33＜36から5＜√33＜6 2.5＜(√33)/2＜3 -2.5＞-(√33)/2＞-3 -5＞-2.5-(√33)/2＞-5.5すなわち-5＞β＞-5.5から 答えは-6になります。 とりあえずここまで。 α^2-2=(5)αについて α=(-5+√33)/2からα^2-2=｛25-10√(33)+33-8｝/4=(25-5√33)/2 ｛(25-5√33)/2｝/｛(-5+√33)/2｝=-5 よって(5)は-5 α-(2/α)=(α^2-2)/α=(6)について (α^2-2)/α=(6)は上で計算した(5)と同じ。 ちなみに左辺を計算すると 左辺=(-5+√33)/2-4/(-5+√33)=｛25-10√(33)+33-8｝/2*(-5+√33) =｛(50-10√33)*(-5-√33)｝/｛2*(-5+√33)*(-5-√33)｝ =80/｛2*(25-33)｝=80/(-16)=-5 よって(6)も-5 α+(2/α)=√(7)について α+(2/α)=(-5+√33)/2+4/(-5+√33)=｛25-10√(33)+33+8｝/2*(-5+√33) =｛(66-10√33)*(-5-√33)｝/2*(-5+√33)*(-5-√33) =(-330-16√33+330)/｛2*(25-33)｝=(-16√33)/(-16)=√33 よって(7)は33 α^2+(4/α^2)=(8)について α^2=(25+33-10√33)/4=(58-10√33)/4 4/α^2=16/(58-10√33) ２式を足して｛(58-10√33)/4｝+｛16/(58-10√33)｝ =｛3364-1160√33+3300+64｝/｛4*(58-10√33)｝ =(6728-1160√33)/(232-40√33)=29 よって(8)は29 α^3+(8/α^3)=(9)√(10)について α^3=α^2*α=｛(58-10√33)/4｝*｛(-5+√33)/2｝ =｛-290+108√(33)-330｝/8=（-620+108√33｝/8=(-155+27√33)/2 (8/α^3)=16/(-155+27√33) ２式を足して｛(-155+27√33)/2｝+｛16/(-155+27√33)｝ =｛24025-8370√(33)+24057+32｝/｛2*(-155+27√33)｝ =(48114-8370√33)/｛2*(-155+27√33)｝ =｛(48114-8370√33)*(-155-27√33)｝/｛2*(-155+27√33)*(-155-27√33)｝ =(-7457670+7457670-1728√33)/｛2*(24025-24057)｝=-1728√33/(-64) =27√33よって(9)は27、(10)は33。 以上
お礼
回答ありがとうございます。 細かく解答して下さってとてもわかりやすかったです。 助かりました。 本当にありがとうございました。
- ferien
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度々申し訳ありません。答えは、 （７）√33 （８）２９ （９）27√33 です。 よろしくお願いします。
お礼
回答ありがとうございます。 最後の最後まで丁寧な解答で凄く助かりました。 本当にありがとうございました。
- ferien
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訂正します。 （７）-√33 αは負の数なので、足しても負になると思います。 （８）２９ （９）－27√33 βと取り違えて計算していました。やり方は、同じなので、自分でもやってみて下さい。 解答はあとで出します。
お礼
回答ありがとうございます。 参考にさせて頂きながら自分でも解くことができました。 ありがとうございました。
- yyssaa
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ここまでの答えは、 (1)(-5+√33)/2 (2)(-5-√33)/2 (3)0 (4)-5 で合っていますか？ (1)～(3)はあっています。 (4)は-6です。 なぜなら25＜33＜36から5＜√33＜6 2.5＜(√33)/2＜3 -2.5＞-(√33)/2＞-3 -5＞-2.5-(√33)/2＞-5.5すなわち-5＞β＞-5.5から 答えは-6になります。 とりあえずここまで。
お礼
回答ありがとうございます。 自分が何処を間違えていたのか気付けました。 ありがとうございました。
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