2次方程式の問題で困っています。

質問

2次方程式の問題で困っています。

問：Xの方程式(m+1)x^2-2mx+2=0　の実数解の個数が１個であるように、定数ｍの値を定めよ。また、このときの実数解を求めよ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　答：m=-1のとき、実数解は-1
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　m=1±√3のとき、実数解は-1±√3（複号同順）

実数解が１つのときはD=0になり、m^2-m-2=0で、m=1±√3になることは分かるのですが、

実数解の求め方と、どうしてm=-1のときの場合を考えるのか……分かりません＞＜

良ければ、なるべく分かりやすく解説をお願いしますm(_ _)m

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

＞実数解の求め方と、どうしてm=-1のときの場合を考えるのか……分かりません＞＜

１）　ｍ＝－１の場合について

　ｘ＾２　の係数が（ｍ＋１）になっているので、この問題の方程式が2次方程式でない可能性があります。
　それが　ｘ＾２の係数が０になっている　ｍ＋１＝０（つまりｍ＝－１）　のときで、与えられた方程式はｘの1次方程式になります。
　１次方程式の時は、２次方程式のように解の判別式はありません（あえて謂えばｘの係数が０でないことになりますが）ので、実際にｘを求めて実解が１個であることを確認しています。
　ちなみに、ｍ＋１＝０のときの計算方法は次のようになります。

　ｍ＋１＝０のとき　与えられた方程式は次のようになります。

　　２ｘ＋２＝０　∴ｘ＝－１　（１実解）

２）　ｍ＋１≠０のときの実数解の求め方

　２次方程式の解の公式から　次のように求められます。

　　ｘ＝ｍ±√Ｄ　（Ｄ：判別式）

　ここで、与えられた方程式の実解は１個なので　Ｄ＝０

　∴ｘ＝ｍ＝１±√３

　後は、これらを整理すると、「質問」に書かれた答えになります。

お礼

なるほど！
１次方程式の場合だとは思いませんでした;;

とても分かりやすかったです。
本当にありがとうございましたo(_ _)o

回答No.5

noname#108210

数学の問題で一番大切なことは，問題文を注意深く読むことです。

>問：Xの方程式(m+1)x^2-2mx+2=0　の実数解の個数が１個であるように

今，上の問題文では，２次方程式とは述べていません。
単に，xの方程式とだけしか言っていませんので，
この方程式は，２次方程式になる場合と，１次方程式になる
場合があり得ます。
だから，x^2の係数を，場合分けして，１次方程式のときと，
２次方程式のときを調べているのです。

この問題文で，例えば
問：Xの２次方程式(m+1)x^2-2mx+2=0　の実数解の個数が１個で‥‥
であれば，当然，m=-1の場合は調べる必要はありません。
「２次方程式」という文字が付いたことは，「m≠-1」の条件が
付いたと考えて良いことになります。

お礼

回答ありがとうございます。

１次方程式の可能性があることは、完璧に盲点でした；

これから問題を注意深く読むよう気を付けようと思います！ご指導ありがとうございました。

回答No.4

debut

ｘ^2の係数に文字があるので、係数が０になるときは、この場合
なら１次方程式とみなすことができます。１次方程式も実数解は１つ
なので条件に合うから考えるわけですね。
ｍ＋１＝０から、ｍ＝－１。
ｍ＝－１のとき、方程式は　2x+2=0より→ｘ＝－１。

ｍが０でないとき、重解をもつので判別式＝０から、m=1±√3。
ここで、(m+1)x^2-2mx+2=0の解は、ｘ＝2m/{2(m+1)}=m/(m+1)
（解の公式の√(b^2-4ac)が０なので、ｘ＝－ｂ/２ａより）
と求めておいて、
ここに、ｍ＝１＋√３を入れれば、
　　ｘ＝(1+√3)/(2+√3)→(分母の有理化で）x=-1+√3
ｍ＝１－√３を入れれば、ｘ＝(1-√3)/(2-√3)=-1-√3
と、２種類の実数解が求められます。

お礼

実数解の求め方をとても分かりやすく書いていただき、助かりました。

ありがとうございました！

回答No.3

imasokari

#1です。

　#2さんの回答を見て、なるほど～と思いました。なんか高校時代が懐かしくなりました。
　そうです、#2さんのおっしゃるとおりです。

お礼

そうですね＾＾；

ご丁寧にありがとうございました。

回答No.1

imasokari

こんばんは。

D=0より
(-2m)^2-4(m+1)2=0
これを解いて
m=1+-(3)^(1/2)

　これをmに代入してxを求める。

x=-1+-(3)^(1/2)

　あっているのではないでしょうか。

　m=-1のときは蛇足のような気がします。

お礼

お早い回答ありがとうございます。

元の方程式のｍに代入すれば良かったのですね＊
実数解の求め方が分かりました。

２次方程式の単元の問題だったので、私も蛇足なような気がしていました（苦笑