• 締切済み
  • 困ってます

二次方程式 共通解の問題

2つの二次方程式、x^2+2mx+10=0、x^2+5x+4m=0がただひとつの共通な実数解をもつとき、定数mの値とその共通解を求めよ。 共通解をαとおいて、αと定数mの連立方程式を解いて出た答えの、m=5/2、α=2をなぜそのまま答えとしてはいけないのか、その理由を教えてください。 答えはmが-7/2、αが2。 m=5/2を代入したら判別式が<0になるからとかそういうことは聞いてません。 ちゃんとした理由がほしいので詳しい回答お願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数5
  • 閲覧数1466
  • ありがとう数0

みんなの回答

  • 回答No.5

>2つの二次方程式、 x^2+2mx+10=0 (1) x^2+5x+4m=0    (2) がただひとつの共通な実数解をもつとき、定数mの値とその共通解を求めよ。 解に対する条件は2つです。 1)(1)、(2)が実数解をもつ 2)(1)、(2)が唯一の共通解をもつ 最初に考慮すべきは1)です。この条件下に共通解を求めるべきです。 「解答」 (1)の実数解条件 D=m^2-10≧0 m≧√10またはm≦√10   (3) (2)の実数解条件 D=25-16m≧0 m≦25/16        (4) (3)、(4)より m≦-√10          (5) (1),(2)が唯一の共通解をもつ条件: 共通解をαとするとこれは(1)、(2)を満たすので α^2+2mα+10=0 (6) α^2+5α+4m=0   (7) (6)-(7): 2mα+10-5α-4m=0 (α-2)(2m-5)=0 (5)の条件下において 2m-5≠0 よって α=2 これを(6)または(7)に代入して m=-7/2 これを(1)、(2)に代入して (1):x^2-7x+10=(x-2)(x-5)=0 x=2または5 (2):x^2+5x-14=(x-2)(x+7)=0 x=2または-7 たしかにx=-2を唯一の共通解に持つ。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 二次方程式

    k>1のとき、 次の二次方程式の実数解の個数を求めよ。 1) x^2+2x+k=0 2)x^2-(k+1)x+1=0 判別式がどういう条件の時で 求めるんですか? 解き方教えてください!

  • 二つの二次方程式の共通の解

    aを実数とし、2つのxの二次方程式 x^2+(2-3a)x+2a^2-3a+1=0・・・(1) 2x^2+-2ax-a+1=0・・・(2) (1)と(2)が共通の解xを一つだけ持つとき、aと共通の解xの組みを求めよ 上記のような問題で、(1)=(2)として、判別式を適用させてバツをもらいました。 (1)=(2)として、判別式を適用させる方法がなぜいけないのかを教えてください。

  • 二次方程式 数学

    二次方程式3x^2-4kx+5k-3=0 が重解を持つとき、定数kの値を求めよ。 この問題の答えは 式 b^2-4ac を使って 答えが k= 3/4 , k= 3 なのですが、 これに判別式で解いたら別の解が出てしまいました。。。 この問題に判別式は使わないのですか? だとしたらそれは なぜなのですか?? よろしくお願いします

  • 回答No.4

> 共通解をαとおいて、αと定数mの連立方程式を解いて出た答えの、m=5/2、α=2 既にNo.1の方も説明されていますが、その様な答えは出ません。途中で式変形を誤っています。 > なぜそのまま答えとしてはいけないのか、その理由を教えてください。 誤った式変形によって導き出した解答だからです。 正しく答えるとしたら以下の様になるでしょう。 ----- 方程式  x^2+2mx+10=0, …(1)  x^2+5x+4m=0. …(2) (1)-(2) より、  (2m-5)(x-2) = 0,  ∴ m=5/2 または x=2. …(3) (※ここで場合分けをする必要があります。) (I) m=5/2 の場合  x^2+5x+10=0, …(1')  x^2+5x+10=0. …(2') (※未だこの時点では唯一つの共通解を持つ可能性は残されています。重解の場合がありますから。) 二次方程式(1')(2')の判別式Dは  D = 5^2 - 4×10 = -15 < 0. よって二次方程式は複素数解を2つ持つ。実数解は持たないので問題の条件を満たさない。 (II) x=2 の場合 x=2 を(1)に代入すると、  4+4m+10=0,  ∴m=-7/2. 実際に (x, m) = (2, -7/2) を代入すると(1), (2)の両方程式は成立する。 また、(3)より共通解が存在するとしたら x=2 以外にないという事が分かっているので、共通解は x=2 唯一つである。 答え: m=-7/2, x=2■. -----

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.3
  • asuncion
  • ベストアンサー率32% (1798/5511)

m = 5/2 とすると、 2つの方程式は、どちらも x^2 + 5x + 10 = 0 となります。 よって、 >ただひとつの共通な実数解をもつ という条件に明らかに反します。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.2
  • Willyt
  • ベストアンサー率25% (2858/11130)

m=5/2 のときには二つの放物線が同じものになり、その解があるときは二つとも同じ解になりますから題意に反することになるから不可なのです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.1

こんばんわ。 答えだけで解説はなしですか? >m=5/2を代入したら判別式が<0になるからとかそういうことは聞いてません。 逆に、実数解を持つ条件として判別式の条件は与えていないのですか? とすれば、条件不足なだけです。 おそらく、x=αを代入して両辺を差し引いた式から求めたのでしょうが、 (2m-5)(α+2)=0からは、m=5/2「または」α=-2となります。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 数学 二次方程式 定数の範囲について

    x^2+ax+3a=0 (1) x^2-ax+a^2-1=0 (2) 二つの二次方程式がともに実数解をもつように定数aの値を求めよ。 (1) 判別式D≧0を使う。 a^2-12a≧0 a≦0 、 12≦a (2) 同じく判別式D≧0を使う。 -3a^2+4≧0 a≦-(2√3)/3 、 (2√3)/3≦a 私の答え a≦0 、 (2√3)/3≦a となったのですが、答えは -(2√3)/3≦a≦0 のようです。 私はどこで間違ったのでしょうか? 調べて考えた結果、D≧0ではなく、どこかでD≦0となる部分があるように思えました。 ですが、どこでなるのかもわからないし、なぜD≦0になるのかもわかりません。 実数解を持つようにいわれてるのに、答えに負の範囲があるのも疑問です。(私の間違った答えにも0≧aがあるのですが、なぜなんでしょうか。)

  • 二次方程式の解について。

     二次方程式が実数の範囲で解を持つか、または複素数の範囲で解を持つかは、二次方程式の解の公式の「判別式」で判断することができますよね。  そこで、この判別式を使って、二次方程式の解が実根になる確率と虚根になる確率と、どっちが大きいのか考えてみました。  まず、簡単にするために二次方程式  ax^2+bx+c=0  の両辺をaでわって、新しくできる係数をp,qとします。そうしてできた二次方程式の判別式は  p^2-4q  となりますよね。この判別式が0に等しいとして、この式を変形していきます…  p^2-4q=0  4=p^2/q  つまり数直線で考えると、p^2/qが丁度4になったとき二次方程式は一つの解しか持たないことになります(重根でしたか?)。同様に考えると(-∞,4)の範囲で二次方程式は虚根を、(4,∞)の範囲で二次方程式は実根をもつはずです。  そう考えると、虚根を持つ範囲の方が4つ分広いので確率が高いとおもったのですが、どうなるのでしょうか?  それとも、私の考え方がどこか間違っていたのでしょうか?

  • 二次方程式の判別式について

    以前、数学の授業で判別式D=b^2-4acを使って、二次方程式の実数解の有無を調べることを習いました。 質問なのですが、なぜ判別式D=b^2-4acを使うとその二次方程式の実数解の有無が分かるのでしょうか? よろしくお願いします。

  • 二次方程式の判別式

    二次方程式の判別式b^2-4acなのですが、 この判別式はax^2+bx+c=0で、a=0の時は使ってはいけない理由を知りたいです。 成り立たない場合として、 a=0,b=0の時、c=定数という直線グラフで、c=0でない限り「実解なし」なのに(判別式)=0となる場合。 a=0,b>0,c≠0の時、直線グラフはx軸を貫くはずなのに(判別式)<0となる場合。 が思いつくのですが・・・。 「判別式は二次方程式の解の公式の一部だ」というのは結果であって、定義でないように思えるのですが・・・

  • 二次方程式について

    二次方程式について x=2-√3i が二次方程式 x~2+px+q=0 の1つの解であるとき 実数p,qの値 という問題で 自分は x-2=-√3i にして両辺平方し、 x~2-4x+7=0 という式を出して係数を比較しました。 この方法では、この先、別の問題を解いていった際に 何か不都合なことがおきてきますか? 模範解答では x=2-√3i を x~2+px+q=0 に代入し、 2p+q+1=0 と p+4=0 の連立方程式から解いています。 こちらの方が良い点はあるのでしょうか?

  • 数I方程式と不等式の問題

    【問題】 2つの二次方程式 x^2+kx+2=0・・・(1) x^2+2x+k=0・・・(2) が共通の実数解をもつように定数kの値を定めよ 【解答】 (1)&#65293;(2)より、 (k&#65293;2)x+2&#65293;k=0 (k&#65293;2)(x&#65293;1)=0 ∴k=2またはx=1 (i)k=2のとき、(1)、(2)はともにx^2+2x+2=0となるが、判別式D/4=1-2=-1<0より、実数解をもたない (ii)x=1のとき、これが(1)、(2)の解になる条件は、 3+k=0よりk=&#65293;3 以上より、求めるkの値はk=&#65293;3である ↑問題集の解答はこのようにになっています ちなみに私は (1)+(2)で2x^2+(2+k)x+2+k=0 この判別式D=(2+k)^2&#65293;8(2+k)         =(k+2)(k&#65293;6) と、(1)&#65293;(2)ではなく(1)+(2)をしてしまいました。 なぜ足すとどこがどういけないのか分からないのですが、説明できる方がいたらお願いします…

  • 二次方程式

    (1)二次方程式x&#178;-6x+2k+1=0が実数解をもつような定数kの値の範囲を求めよ。 (2)二次方程式x&#178;-6(k+2)x+(k+1)&#178;=0が重解をもつときkの値を求めよ。 解法が分からないです。回答、よろしくお願いします。

  • 高1 2次関数のグラフと二次方程式

    a、bは定数とする。すべての実数aに対して、xの二次方程式 x2乗+ax+a2乗+3ab+3=0 が 実数解をもたないときのbの値の範囲を求めよ。 という問題なのですが、判別式を使って  a2乗+4ab+4>0 というところまではわかりますが、この先が全くわからないのです。 どなたか親切な方ご指導お願いします。

  • 二次方程式の判別式について

    こんばんは 二次方程式の判別式について質問です。 ax^2+bx+c=0の判別式(b^2-4ac)について b^2-4ac>0ならその式の実数の解は二つある。 b^2-4ac=0ならただ一つの解 b^2-4ac<0なら実数の解は無い。 こういうことのようですが、この判別式は単に解の数ではなく、数直線上の二 点の距離、二つの実数の差を表しているのでしょうか。 判別式を使って出た数字にはどんな意味があるのでしょう。

  • 二次方程式の解の判別

    御世話になっております。 二次方程式 x^2+ax-a-2=0の解の判別です。但し、aは実数とします。 判別式=Dとして、D=b^2-4acですから、この式のD=a^2-4(-a-2)=a^2+4a+8になると思います。aは実数ですから、Dも実数(なハズ) と筋道たてましたが、解の判別の定義から、解を判別するのが出来ません。解の判別について、Dが実数か複素数かは関係無いですよね?(数II時点) しかし、回答をみたところ、この方程式の解は「実数解」でした。 aの場合の数について考えて、不等式の要領で解く方法は分かるのですが、回答のように特定できる考え方が解りません。お解りになる方のアドバイスをお待ちしております。