数学の問題を教えてください。

質問

数学の問題でわからないところがあるので教えてください。

底面の直径が10cm、高さが12cmの
中空の円錐がある。以下の問いに答えよ。ただし、計算はπのままでよい。

(1) この円錐の表面 積を求めよ。

(2) この円錐にある量の水を入れたところ底面から高さ4cmのところに水面ができた。入れた水の量は何cm3であるか。

(3) この円錐の半分の高さまてま水を入れるとき、必要となる水の体積を求めよ。

ご教授のほど、
よろしくお願い致します。m(_ _)m

回答No.2

KEIS050162 · ベストアンサー

私立中学の入試問題でしょうか？
小学校算数で解ける方法で解き方のみアドバイスします。計算はやってみてください。

解説中に出てくる、三平方の定理、扇形の面積、円錐の体積の公式が良く分からないということはないと思いますが、念の為、教科書等で復習しておいてください。

１）表面積
底面の円の面積と、側面の扇形の面積の和で出ます。

側面の扇形の面積を計算するには、半径と中心角を計算する必要があります。

半径は、高さ１２ｃｍ　と　底面の円の半径５ｃｍを二辺に持つ直角三角形の斜辺の長さなので、三平方の定理から計算出来ます。

扇型の中心角は、底面の円の円周と扇形の弧の長さが等しいので、

底面の円周＝？／３６０°×　側面の円周

の関係から出ます。
公式として、下記を習ったかも知れませんね。

三角錐の側面の扇形の中心角　＝底面の半径／側面の半径　×　３６０°

後は面積の公式を使って、底面と側面の面積を計算し、足すだけです。（底面を忘れない様に）

２）３）
双方とも計算方法は同じはずですが、
要は円錐全体の体積から水の入っていない部分の円錐の体積を引けば良いです。

水の入っていない部分の円錐の体積を求めるには、その底面の半径を計算する必要がありますが、底面の半径と高さと母線で出来る三角形が相似の関係であることを利用すれば、

（円錐全体）　１２：５　＝　（水の入っていない部分の）　円錐の高さ　：　底面の半径
の関係で求めることが出来ます。

円錐の体積の公式を使って、全体から水の入っていない方の円錐の体積を引けばよいです。

ご参考に。

お礼

専門学校の試験の過去問でした。

丁寧な解答ありがとうございます。

助かりました。

参考にさせていただきます(^ ^)

回答No.1

omekoijirou

ヒント
1.底面：半径5、高さ：12だとピタゴラスの定理から、母線は13です。
2.円錐の全体の体積-高さ4cmの円錐の体積
3.円錐の全体の体積-高さ6cmの円錐の体積

お礼

自分で計算できるように
ヒントというかたちで
解答くださりありがとうございます。
参考にさせていただきます(^ ^)