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三角比の問題が全く解けません。助けてください。

数学検定準2級を受けるのですが、三角比のところが全然分かりません。 昨日も準2級の分からないところを質問して、結構解決したのですが、 三角比の問題が全然解けません。 数検の参考書の問題では・・。 三角形ABCがあります。 AB(底辺)=3cm、BC=5cmで∠Bが120度です。 このとき、CAの長さは何ですか。 というものがあるのですが、これの解説を見ると、 CA^2=AB^2+BC^2-2AB・BC・cos120°    =3^2+5^2-2×3×5×(-1/2)    =9+25+15    =49 となっています。 cosθ=斜辺/底辺=5/3だと思ったのですが、 解説を見ると-1/2になっています。 120°が関係していると思うのですが、120°をかけたり割ったりしても、 -1/2にはなりません。 他の問題も同じような感じで、僕が考えていた答えとは全く違います。 どのようにして解けばいいのですか?

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  • 回答No.7
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もちろん、余弦定理などを知った上で解くことがいいかもしれませんが、 2辺とはさむ角から他の1辺を求めるのに、特別な三角形(30°・60°・ 90°、45°・45°・90°)の辺の比と三平方の定理を知っていれば 求めることは可能です。 この問題であれば、ABを延長してCからそこに垂線を下ろせば、120° のとなりが60°になることから、辺の比でこの垂線の長さなどが求め られ、全体の直角三角形で三平方を使えばACが出ます。 試験まで時間がないということなので、余弦定理などが覚えられなかった ときは試してみてください。

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 >特別な三角形(30°・60°・90°、45°・45°・90°)の辺の比と >三平方の定理を知っていれば求めることは可能です。 なるほど・・そういう解き方もあったんですね(^^ ・・それ以前に三角形の辺の比が分かりませんでしたorz 直角三角形の方は、1:2:√3で、 二等辺三角形のほうは、1:1:√2なんですね。覚えなきゃ(^^;

その他の回答 (6)

  • 回答No.6

ひょっとして質問者は中学生以下でしょうか?それならわからないのも無理はありませんが、ご質問の内容は高等学校の数学Iの内容にあるものです。準2級は数学I・A相等ですから、やはり数学I・Aの参考書がないと無理でしょう。 とりあえず、 http://www.geisya.or.jp/%7Emwm48961/koukou/index_m.htm http://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack/top.htm といった辺りを参考に勉強されるのがいいかもしれません。

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 >ひょっとして質問者は中学生以下でしょうか? 中学3年生の男子です。高校数学はあまり分かりません(^^; 素晴らしいサイトを教えてくださりありがとうございます。 検定合格目指して頑張ります(^^

  • 回答No.5

そうですね。いちいち円は大変です。 サイトの表をおぼえると一番です。 90°を中心に正、負がありますから、それを区別すれば間違いがないです。 今のあなたの年齢なら、特に簡単でしょう。 また、頭の中で十(じゅうじ)を考えて、第1象限から第4象限へ変わるとき、負の記号がどれに付くか位置をおぼえたりすると簡単かもしれません。 頑張ってね。

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 >90°を中心に正、負がありますから、それを区別すれば間違いがないです。 つまり、正のものを暗記すればOKですよね? (sinθだけ全部正の数なので、ちょっとややこしいですが・・) 今日、日本国憲法の第9条を暗記したのですが、 それに比べれば意外と暗記しやすいかもしれません・・。 みなさんのお陰で三角比は大体理解できました。ありがとうございます。 また分からないところがあったら質問させていただきますね(^^; >頑張ってね。 検定合格頑張ります。高校数学をマスターして友達に差をつけたいです(^^

  • 回答No.4

>>○度の時はこうなる、というのを暗記したほうが良いのでしょうか? その通りです。しかし、角度がきれいに出るのはほんの二つのパターンなのでそれだけ覚えれば大丈夫です。 (1)正方形を対角線で半分に切った三角形 この場合角度は45度となり、斜辺を1として、sinθ=cosθ=√2/2となります。 (2)正三角形を垂直二等分線で半分に切った三角形 60度をθとすれば、sinθ=√3/2,cosθ=1/2また、30度をθとすればcosθ=√3/2,sinθ=1/2です。 つまり、30度、45度、60度の三つしかきれいな角度では出ないのです。 後はこれに90度足せば第二象限,180度足せば第三象限,270度足せば第四象限になります。 sin35度は?と聞いてすぐわかる人はなかなかいないでしょう。

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 >つまり、30度、45度、60度の三つしかきれいな角度では出ないのです。 なるほど・・、確かにNo.1さんが教えてくださったサイトには、 30度、45度、60度、120度、135度、150度が載ってました。 90度を境目として、両端の数字はsinθを除いて正になるか負になるかの違いですよね。 そのsinθは全部正の数と余計に簡単ですし。 30度、45度、60度を覚えれば完璧みたいですね。 ということは、覚えるのは9種類だけですね。

  • 回答No.3

最近、パズル感覚でgooの質問を解いてます。 この問題だけでいいなら三角関数いらないですね。 >○度の時はこうなる、というのを暗記したほうが良いのでしょうか? あれっ?覚えませんでしたか?角度で30,45,60,90度の数値は簡単なので覚えましょう。 後はsin,cos,tanのグラフを思い浮かべればわかりますので。 20年以上経った今も覚えてますし^^;

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 >あれっ?覚えませんでしたか? >角度で30,45,60,90度の数値は簡単なので覚えましょう。 やっぱり覚えたほうが良いんですね、覚えます。 僕は中3なので、高校数学が全く分かりません。 そのため、ここで質問してみました。 昨日、サインコサインタンジェントを知ったばかりです(^^;

  • 回答No.2

直角三角形の場合は、cosθ=斜辺/底辺ですが、この場合直角三角形ではありません。 cos120度を求めるには、No.1さんのURLを参照下さい。

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回答ありがとうございます。 やっと解き方が分かりました。 1.円を書く 2.円の中心を通るx座標とy座標を書く 3.x軸からθ(上の問題だと120°)になるように直線OPを書く。 4.Pのx座標を求める。(上の問題だと-1) 5.鈍角三角形の場合、cosθ=x/rなので-1/2になる。 6.余弦定理で解く。 ということでOKでしょうか? しかし、問題を解くたびにいちいち円書いて~というのは面倒ですよね・・。 コンパスと定規、分度器が無きゃできないですし。 ○度の時はこうなる、というのを暗記したほうが良いのでしょうか? ・・でも暗記するのも多いですね・・。 あと一週間ちょっとで本番なのですが、覚えられるかな・・orz

  • 回答No.1

三角比は1:2:√3です。 下記のサイトを見られるとわかりますよ。 頑張ってね。

参考URL:
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sankaku/donkaku/donkaku.htm

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 やっと解き方が分かりました。 1.円を書く 2.円の中心を通るx座標とy座標を書く 3.x軸からθ(上の問題だと120°)になるように直線OPを書く。 4.Pのx座標を求める。(上の問題だと-1) 5.鈍角三角形の場合、cosθ=x/rなので-1/2になる。 6.余弦定理で解く。 ということでOKでしょうか? しかし、問題を解くたびにいちいち円書いて~というのは面倒ですよね・・。 コンパスと定規、分度器が無きゃできないですし。 ○度の時はこうなる、というのを暗記したほうが良いのでしょうか? ・・でも暗記するのも多いですね・・。 あと一週間ちょっとで本番なのですが、覚えられるかな・・orz

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