小5 算数 体積の問題です

質問

教えて下さい
図1の方眼を使い図2のような容器をつくります、水平な代の上にこの容器を置き、深さ8ｃｍまで水をいれました。
①この容器の辺ＩＪを台につけたまま、図3のようにかたむけます。残った水は何ｃｍзですか
②　①のあと上面ＡＢＣＤにふたをして、水がこぼれないようにします。容器をひっくり返し、面ＡＢＣＤを下にして台におきました。水の深さは何ｃｍですか

よろしくお願いします

回答No.3

okok456

5ｘ5÷２=12.5c㎡ は右下の三角の部分の面積です。
この部分が有るとすると
底辺１０cmｘ高さ５cm＝面積５０c㎡
①と同じ面積になります。
したがって、右下の三角の分の面積12.5c㎡ 高さを加えるので
12.5c㎡÷10㎝＝1.25㎝
高さ５cmに1.25㎝を加え6.25ｃｍになります。

別の計算方法を
高さ５cmまでの面積は台形ですから
（10+５）ｘ５÷２＝37.5c㎡
①の面積は５０c㎡ ですから
５０-37.5＝12.5c㎡　
12.5c㎡分の高さを加えるます。
12.5c㎡÷10㎝＝1.25㎝
5㎝+1.25㎝＝6.25ｃｍ

回答No.2

okok456

①10ｘ10÷２x10=500cm3
（傾ける前は755cm3）

② 5ｘ5÷２=12.5c㎡
　　12.5÷10=1.25cm
　　5+1.25=6.25cm
添付画像を参考にして下さい。

補足

解答ありがとうございます
②がまったく理解できません。
どうして5*5÷2のほうの三角形の面積をだすのですか？
教えて下さい　よろしくお願いします

回答No.1

eb1Shumai1109

①500㎤
前提として、図1の方眼より、辺HI・辺CI・辺JIの長さはどれも10cm。
次に、図3で傾けた後の水面は辺Hと辺Cを結ぶ直線となる。
残った水の形は、三角形HICを底辺、辺IJを高さとする三角柱とみることができる。
三角柱の体積は
（底面積）×（高さ）
で求めることができるので、まず三角形HICの面積を求める。
三角形の面積は
（底辺）×（高さ）÷2
で求めることができるので、式は
10×10÷2=50
となり、三角形の面積は5cm。
あとは先ほどの三角柱の体積の公式に、今の50と辺IJの10を当てはめればいいので、式は
50×10=500
となるため、①の答えは500㎤となる。

②5cm
これも①の三角柱で考える。水を三角柱とすると、容器を水平に戻しても水の体積は変わらないから、三角柱の体積も変わらない。
なので三角柱の高さ・三角柱の底面積は同じでなくてはならない。ということは、変わるのは三角柱の底面の形だけ。そして、容器が水平でも傾いていても水と接している辺HIの長さも10cmから変わらない。
その条件のもと、底面の面積を変えないまま形だけ四角形に変えると、四角形の辺の長さは、10cmと5cmとなる。
この2つの長さのうち、水面の高さとなるのは、辺HIではないほうだから、5cmが水面の高さとなる。
よって②の答えは5cmとなる。

不明な点などあったら補足にてお願いします。