体積がらみ

質問

点Ｏは原点、四角形ＯＡＢＣは台形で、頂点のＡの座標は（2/3,0）,頂点Ｂの座標は（11/12,3）,頂点Ｃの座標は（0,3）の表があります。
点Ｐは辺ＡＢ上の点です。
座標軸の1目盛りは1cm。
点ＰのＸ座標はaとします。

（１）点Ｐを通り、ｙ軸に平行な直線と、Ｘ軸、直線ＢＣ、との交点をそれぞれＤ，Ｅとします。
　三角形ＡＤＰをy軸を軸として1回転させてできる立体の体積と、三角形ＢＥＰをy軸を軸として1回転させてできる立体の体積が等しくなるとき、点ＰのＸ座標は何？

（２）辺ＯＡと辺ＡＢをｙ軸を軸として1回転させてできる回転体の形をした底の半径が2/3cmの容器と、1辺の長さが1cmの立方体があります。この容器は水平に置かれ、水がいっぱいに満たされてます。
　立方体の一つの対角線を延長した直線が容器の底の円の中心と容器の口の円の中心を結ぶ直線と一致するようにして、立方体の頂点が容器の側面に接するところまで立方体を静かに容器に入れていきます。
　このとき、あふれ出る水の体積は何？
　ただし、容器の厚さや変形は考えないものとします。

　必要であれば√3＝1.74、√6＝2.45として計算してください。

教えてください。

回答No.4

keikan

まずヒントを。

円柱の体積は、底面の円の面積を求めて高さをかけて出しますよね？

この問題のポイントは直線AB上の点Pまでの円柱の体積と点Pから線分BCの高さまでの円柱の体積です。

線分AB上の点をRとして考えて

三角形ADPの作る回転体の体積＝半径ODの円柱の体積－半径Rxの円の面積の集合による体積　（区間は０～Py）

同様に、
三角形BEPの作る回転体の体積＝半径Rxの円の面積の集合による体積－半径CBの円柱の体積　（区間はPy～３）

半径Rxの円の面積の集合による体積　（区間は０～Py）
半径Rxの円の面積の集合による体積　（区間はPy～３）

を積分を用いて式を作れば

三角形ADPの作る回転体の体積＝三角形BEPの作る回転体の体積
の方程式ができるのでPが求まると思います。

積分の問題でなければ単純に円錐の体積の公式を用いても解けると思います。

まずはここまで。

回答No.3

keikan

宿題か？課題か？

補足

宿題というよりは、課題に近いです。
苦手な物を探して、復習みたいに解きあってます。

再度ご教示いただければ幸いです。

回答No.2

springside

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となっていますので、削除対象ですね。

お礼

言葉足らずでした。
どうも、体積問題は苦手で…
すぐに聞いてしまいました。

回答No.1

noname#8027

>√3＝1.74

珍しいですね。√3＝1.7320508・・・・なのに。