体積の問題です

質問

わかんないので教えてください
曲線ｙ^2=x と直線y=mxで囲まれた図形がある これをｘ軸のまわりに１回転してできる立体とｙ軸の周りに１回転してできる立体とが等しい体積にもつようにｍの値を定めよという問題です
誰か教えてください
できれば詳しく教えて欲しいです
お願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

m>0として
y^2=x, y=mxの原点以外の交点を求めると(1/m^2,1/m)

x軸の周りに１回転した体積
Vx=π∫[0,1/m^2] {x-(mx)^2}dx=π/(6m^4)

y軸の周りに１回転した体積
Vy=π∫[0,1/m] {(y/m)^2-y^4}dy=2π/(15m^5)

Vx=Vyの条件から
π/(6m^4)=2π/(15m^5)
6=15m/2
∴m=4/5

回答No.2

alice_44

問題文に書いてあるとおり、そのままを式にすると、
∫[x が 0 から 1/m^2 まで] { π(√x)^2 - π(mx)^2 } dx
= ∫[y が 0 から 1/m まで] { π(y/m)^2 - π(y^2)^2 } dy。
これを m についての方程式として解けばよいです。
まず両辺の積分を計算してから、代数的に処理すれば ok。