小学5年算数体積の問題です

質問

教えて下さい
図1のような三角柱があります。
底面は1つの角が直角である二等辺三角形で、いちばん長い辺の長さは20ｃｍです。側面のうちの2つは正方形です。
この三角柱を図2のような立方体の箱にいれてふたをしっかりしめることができるかできないか理由を書きなさい。
よろしくお願いします。

回答No.2

staratras

まず入れ方は下の図のように2等辺の一方を底面にするしかありませんので、この問題は、斜辺が20センチの直角二等辺三角形と2つの等辺の長さが15センチの直角2等辺三角形の大きさの比較になります。

片方は斜辺、片方は等辺の長さだけがわかっていて、そのままでは大小が比較できませんが、直角二等辺三角形という同じ形（相似）なので面積で比較することにします。

まず斜辺が20ｃｍの直角二等辺三角形は、下の図の左側のように半分に切って並べ替えると1辺が10cmの正方形になりますので、面積は10×10＝100（平方センチメートル）です。20cmの斜辺を底辺としたときの高さが１０ｃｍになると考えても同じです。

2つの等辺が15センチの直角二等辺三角形の面積は、15×15÷2＝112.5（平方センチメートル）なので、こちらのほうが大きいことがわかります。三角柱の側面のうち2つは正方形なので奥行きも入りますから、ふたをしっかりしめることができます。

回答No.1

tmpname

最初にテクニックというかそんなことを言うと、こういう問題の場合「出来る」ことの方が多いです。なぜなら「出来る」ことを言う（証明する）にはその方法を『一つでも』言えばいいですが、「出来ない」ことをいうには『どうやっても』出来ないことを言わなければならず、一般に論証が難しいことが多いです。（フェルマー予想が長年解決出来なかったのもそうですね）

で、仮に三角柱の斜辺でない辺の長さが15cmより短ければ、三角柱を例えば三角形の部分を底面にするように箱に入れれば、三角柱の高さも（斜辺でない辺の長さと同じになり、それも15cmより小さいので）箱に収まるので、箱を閉めることができますね。

なので、斜辺が20cmの直角二等辺三角形の一辺が15cmより短いことが言いのですが、どう考えるかというとその直角二等辺三角形を4つ持ってきて、直角の部分をくっつけ合わせるようにして一つの正方形を作ると、一辺が20cmの正方形になるので、その場合面積は20x20 = 400 (cm^2)です。
なので、その直角二等辺三角形を2つ持ってきて、斜辺の部分をくっ付け合わせて一つの正方形を作ると、正方形の一辺の長さはもとの直角二等辺三角形の斜辺でない辺の長さと等しくなりますが、面積は先程の400cm^2の半分の200cm^2です。

一方、一辺が15cmの正方形の面積は225cm^2で、これは先程の200cm^2より大きいですね。なので、問題の直角二等辺三角形斜辺でない辺の長さは15cmより小さい、ということが無事に分りました。

（小学校なので、多分ルートを使うのはなしです）