表面積の差を求める問題です

質問

図は、すべての辺の長さが６cmの三角柱ＡＢＣＤＥＦである。
この三角柱を３点ＡＥＦを通る平面で切って２つの立体に分けるとき、
その２つの立体の表面積の差はどれだけか、求めなさい。

詳しく回答説明お願いします…。゜(゜´Д｀゜)゜。

回答No.3

noname#225437 · ベストアンサー

まずそれぞれの立体の面を抜き出します
左上の図形(5面)
・ABC
・ABE
・ACF
・AFE
・CBEF
右下の図形(4面)
・DEF
・ADE
・ADF
・AFE
これらの面積の合計を
引いた数字(左上-右下)が答えになりますが
ここからが問題です
すべての面を計算することも出来ますが
それぞれの図形で同じ面積のものはそれぞれから無くしてしまえば
いいのです
例えば
(4+3+2+1)-(4+3+2)＝(1)-(0)ですよね？
つまり
(1)AFE=AFEなのでそれぞれ消す
ABCとDEFも同じ正三角形なので
(2)ABC=DEF
ABEとADEも正方形を二等分しているので
(3)ABE=ADE
ACFとADFも同じ
(4)ACF=ADF
すると
(左上)-(右下)
=(CBEF)-(残りの面無し)
=(6cm×6cm)-(0)
=36cm2
となります

ちなみにそれぞれの図形の面積を出して合計したものを引くには
三角比が必要になります

お礼

細かく説明ありがとうございます！
理解することができました。゜(゜´Д｀゜)゜。
助かりましたm(__)m

回答No.2

shintaro-2

>その２つの立体の表面積の差はどれだけか、求めなさい。

差なんだから、冷静に考えれば簡単では？

２つの立体を比べると
三角柱の上と下とは同じ面積
斜面は共通なので同じ
三角柱の側面の内、２つは対角線で切っているので同じ面積

残るは、色のついていない立体にある三角柱の長方形の部分

回答No.1

Saturn5

△ＡＥＤ＝ＡＢＥ
△ＡＣＦ＝△ＡＦＤ
△ＡＢＣ＝△ＤＥＦ
よって、違うのは□ＢＣＦＥがあるかどうかです。
よって、６×６＝３６〔ｃｍ２〕