立体の表面積 小学生算数です教えて下さい

質問

1辺が8cmの立方体から図1の様な立体をくりぬいてできた図2の立体があります。

図1の立体と図2の立体の表面積の差を求めなさい。

回答No.5

gomagoma427 · ベストアンサー

Ｎｏ．４ですが、小学生にうまく伝えられる自信がなかったので図１、図２のそれぞれを計算しましたが、

A = 図１の立体の図２との切断面を除いた表面積

Ｂ＝図２の立体の図１との切断面を除いた表面積

とすれば、求める表面積は

Ｂ-A

になります。ここで、
Ａ＋Ｂが元の立方体の表面積であるということに気づけば、

Ａ＋Ｂ＝８ｃｍ　ｘ　８ｃｍ　ｘ　６　＝　３８４ｃｍ２

となり、

Ｂ＝３８４－Ａ

となります。これを代入して

Ｂ－Ａ＝３８４－２Ａ

となりますが、ＡはＮｏ．４のように求めると７６ｃｍ２ですので、

Ｂ－Ａ＝３８４－２ｘ７６＝３８４－１５２＝２３２ｃｍ２

と同じ結果になります。

お礼

ゴマゴマ427さんの解答を元に考えてみたら解りました‼︎

とっても解りやすく教えて頂きありがとうございますm(_ _)m

ゆっくり寝れそうです(⌒▽⌒)♪

回答No.4

gomagoma427

図１を分解します。

・１辺６ｃｍの正方形　ｘ２
・２ｃｍ　ｘ　６ｃｍ　の長方形　ｘ４
・細長い６角形　ｘ２

図２を分解します。

・底面に１辺が８ｃｍの正方形　ｘ１
・側面にあるテトリスのブロックのようないびつな形をした面　ｘ４
・上にある底辺・高さがそれぞれ６ｃｍの三角形　ｘ２
・図１の立体との切断面の１辺が６ｃｍの正方形　ｘ２
・図１の立体との切断面の細長い６角形　ｘ１

図２の表面積の中に出てくる最後のふたつは、図１の表面積の中にも出てきます。
それは差し引きゼロになるので、最初から考えないことにしましょう。

なので、残りの図２の
・底面に１辺が８ｃｍの正方形　ｘ１
・側面にあるテトリスのブロックのようないびつな形をした面　ｘ４
・上にある底辺・高さがそれぞれ６ｃｍの三角形　ｘ２

から、図１の残った部分の
・２ｃｍ　ｘ　６ｃｍ　の長方形　ｘ４
・細長い６角形　ｘ１　←１個は残った

を引いたものを考えます。

図２から考えましょう。
・１辺が８ｃｍの正方形の面積は、　８ｘ８＝６４ｃｍ２　です。
・いびつな形をした側面は、６ｃｍ　ｘ　８ｃｍ　の長方形と、２ｃｍ　ｘ　２ｃｍ　の正方形に分けることができます。したがって、ひとつの面積は４８ｃｍ２＋４ｃｍ２＝５２ｃｍ２です。
これが４つあるので、５２ｃｍ２　ｘ　４　＝２０８ｃｍ２です。
・三角形は、６ｃｍ　ｘ　６ｃｍ　÷２　＝　１８ｃｍ２　がふたつあるので、３６ｃｍ２です。

全部足して、図２の立体の（図１の立体との切断面を除いた）表面積は、
６４＋２０８＋３６＝３０８ｃｍ２
です。

次に図１を考えます。
・２ｃｍ　ｘ　６ｃｍ　の長方形の面積は１２ｃｍ２で、これが４つあるので４８ｃｍ２です。
・６角形の面積は、図２を思い出してみると、１辺が８ｃｍの正方形から、底辺と高さが６ｃｍずつの三角形をふたつ引いたものです。正方形の面積は６４ｃｍ２で、三角形ふたつの面積は上で３６ｃｍ２と出していたので、引き算をして２８ｃｍ２だということがわかります。

したがって、図１の立体の（図２の立体との切断面を除いた）表面積は、
４８＋２８＝７６ｃｍ２
ということになります。

最後に求める面積は、

３０８－７６＝２３２ｃｍ２

ということになります。

回答No.3

umigamitaiyo

＃２でおまんす。
２つの図形の体積を計算すると勘違いしておりました。
無視してくだされ。

お礼

いえいえ、こちらの質問の仕方が分かり難かったと思われます。

答えて頂いただけでも有難いです。m(_ _)m

回答No.2

umigamitaiyo

右の図の体積は、底辺８×８,高さ２の直方体と各辺６の立方体を合わせた物

８＊８＊２＋６＊６＊６＝３４４cm3

左の図は各辺８の立方体から上の図形を差し引いた物だから、
８＊８＊８－３４４＝１６８cm3

お礼

早速答えて頂きありがとうございますm(_ _)m
とても嬉しいです。

問題は表面積の差なのです。

回答No.1

stomachman

どちらの図の立体も、幾つかの面から出来ている。だから、ひとつひとつの面の面積を計算すれば、それぞれの立体の表面積が分かります。
しかし、出題者が求めているのは「図1の立体と図2の立体の表面積の差」だけである。なので、両方の立体で共通の面については差し引きゼロになる。だから、共通でない面についてだけ計算すれば足ります。（ってか、実は、この手を使わないと小学校の算数では計算できない。）
　面積を計算すべきそれぞれの面は平面図形であり、その図形を長方形、三角形、平行四辺形などに切り分けて、面積をこつこつと計算すれば良いのです。

お礼

考え方を丁寧に書いて頂きありがとうございますm(_ _)m

平面図形にしてコツコツ考えてみます！( ´ ▽ ` )ノ