• ベストアンサー

四角錐の表面積の出し方

また、質問します。まちゅといいます。 図のように、1辺が8cmで頂角が45度の二等辺三角形4個と、 正方形1個を使って正四角錘を作ったとき、この立方体の表面積 は何cmですか? 回答は128cm2ですが、猿にもわかる解説をお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • kotnbe
  • ベストアンサー率100% (3/3)
回答No.1

高校生ですよね? まず三角形の面積の公式を用いて 三角形の面積=(1/2)×8×8×sin45 =(1/2)×8×8×1/√2       =32/√2 次に底面の面積を求める  余弦定理より  (BC)^2=8^2+8^2ー2×8×8×cos45 =64+64ー128×1/√2      =128(1-1/√2) 底面は正方形だから面積は128(1-1/√2) よって、この立方体の表面積は (32/√2)×4+128(1-1/√2)=128(cm2) 猿にはわかりませんね<^^>

matyu0531
質問者

お礼

すいません、当方40歳越えですw せっかく書いていただきましたが、まったく理解できず。 高校時代にやった記憶もまったくありません>< 調べて勉強しまっす!^^;

関連するQ&A

  • 三角錐の表面積

    頂角が45度、一辺が8cmの二等辺三角形(底辺はわかりません)4つと正方形(一辺=2等辺三角形の底辺)を使った正四角錐の表面積の面積の出し方を教えてください。 これは高校数学でしょうか?数学を勉強してから相当時間が経過しているため、なるべく簡単な解説をいただけたらと思います。 また参考になるサイトをご存知でしたら是非教えてください。 よろしくお願い申し上げます。

  • 職業能開センターの試験(数学)の解説お願いします

    図のように、1辺が8cmで頂点が45゜の二等辺三角形4個と、正方形1個を使って正四角スイを作ったとき、この立方体の表面積は何平方cmですか。 ちなみにこの答えは、128平方cmと書いてありました。 解き方を教えてください><

  • 箱の重ね合わせの問題なんですが、、、

    箱の重ね合わせの問題なんですが、、、 1辺が10cmの立方体から、底面が1辺8cmの正方形で、高さが9cmの直方体を取り除いて、(1)の立体を作ります。(図があるのですが書けないので、すみません)次に、1辺が8cmの立方体から、底面が1辺6cmの正方形で、高さが7cmの直方体を取り除いて、(2)の立体を作ります。 このようにして順番に小さな立体を作り、1辺が4cmの立方体から、底面が1辺2cmの正方形で、高さが3cmの直方体を取り除いた立体まで作ります。このとき、 (1)(1)の立体の表面積は何cm2? (2)(1)の立体の中に(2)の立体をいれ、その中に3番目に大きな立体をいれ、最後にいちばん小さな立体をいれて、立体を作ります。この立体の体積は何立法センチメートル? (3)(2)で作った立体の表面積は何cm2? (1)は、わかるかな?と思うんですが(2)の体積はどうやって求めたらいいのか?教えて下さいm(__)m 図を入れられないのでわかりづらいかもしれませんがお願いします。

  • 体積と表面積1

    (1)直方体の容器に1.2リットルの水をいれ、その中に石を沈めたら、深さが16立方センチメートルになりました。さらに、 その容器に2リットルの水を加えたら、深さは36センチメートルになりました。石の体積は何立方センチメートルですか。                        (2)図のように、直方体の容器に水が入っています。この中に、直方体のおもりを入れてそこまで沈めたところ、ちょうどおもりの上の面が水面と同じ高さになりました。  このおもりのの高さは何センチメートルですか? (3)底面が一辺10センチメートルの正方形で、高さが15センチメートルの直方体の水槽に、深さ7センチメートルまで水が入っいぇいます。この水槽のなかに、一辺が5センチメートルの立方体を沈めると、水の深さは何センチメートルになりますか。 (4)縦25メートル、横16メートル、深さ1.2メートルの水の入っていないプールがあります。このプールに毎分500リットルの割合で水を入れています。伊豆を入れ始めてから4時間後には、水の深さは何センチメートルになりますか。 (5)縦40センチメートル、横30センチメートルの直方体の容器に底から22.5センチメートルまで、水が入っています。  この直方体の容器に、3000立方センチメートルの水を加えました。この時、水面の高さは何センチメートル上がりますか。  はじめに容器に入っていていた水を全部、1辺が何センチメートルの立方体の容器に移したら、ちょうど一杯になりますか。

  • 小学5年算数体積の問題です

    教えて下さい 図1のような三角柱があります。 底面は1つの角が直角である二等辺三角形で、いちばん長い辺の長さは20cmです。側面のうちの2つは正方形です。 この三角柱を図2のような立方体の箱にいれてふたをしっかりしめることができるかできないか理由を書きなさい。 よろしくお願いします。

  • 三角錐

    四角すいA-BCDEにおいて、底面BCDEは1辺の長さが8cmの正方形で、4つの側面はすべて正三角形である。この四角すいを、3点A,C,Eを通る平面で切ったときにできる切り口の面積について 図形の位置は          E          |        B-A-D          |          C BE=BC=8cmであって、∠EBC=90度であることから、 √(8^2+8^2)=√128=8√2 AからECに垂線AHをひくまでは理解できたのですが その後がわかりません お願いします

  • 中学3年数学 関数の問題について。

    こんばんは。 下の問題が分かりません・・・なので解説付きで教えてください!! 1  等しい2辺がxcmである直角二等辺三角形の面積ycm² 2  底辺が1辺xcmの正方形で、高さが9cmの正四角角錐の体積ycm³ です。 宜しくお願いいたします・・・!   

  • 図形の問題

    (1)正方形の紙を2つに折って、中央に折り目をつけ、その折り目の線上に各の1つが来るように図の通り折り曲げた時、角CDEの大きさを求めなさい。 (2)図の斜線の部分の面積を求めなさい。 図の左7CM、下2CM、右8CM、上3CM (3)1辺が4CMの立方体を、下の図のように積み重ねてできる立体の表面積を求めなさい。 図の下10CM よろしくお願いします。

  • 中学受験の算数

    1辺が8cmの正方形から底辺が8cmで高さが2cmの2等辺三角形4つを切り取ってできる四角すいの高さは何センチですか? 図がないのでわかりにくいかもしれませんが答えと理由をよろしくお願いします。

  • 小学5年生、正方形の周の長さ、面積を求める図形の問題です。

    小学5年生、正方形の周の長さ、面積を求める図形の問題です。 以下の問題の導出方法を頼まれました。 問 正方形を組み合わせて図1のような図形を作りました。一番小さい正方形の一辺(茶色部)は1cmです。次の問いに答えなさい。 (1) 一番大きな正方形の周囲の長さ (2) 二番目に大きな正方形の面積 (1) 一番小さい正方形の面積は1cm2 二番目に大きい正方形の面積は一番小さい正方形の面積の二倍だから2cm2 ・・・ 一番大きな正方形の面積は64cm2 正方形の面積は一辺×一辺なので、 同じ数字をかけて64になるのは8、つまり大きい正方形の一辺は8cm 周囲の長さは 8×4=32 A. 32cm (2) 二番目に大きな正方形の面積は、一番大きな正方形の半分なので 64÷2=32 A. 32cm2 このように導出したのですが、 この問題文の条件だけで本当に「一つ大きな正方形は、元の正方形の二倍」なのかという点に疑問が発生しました。 「正方形の中点で接している」とういう条件があれば別ですが、 単に「正方形の組み合わせ」だけならば、極端な話、図2のような組み合わせもあるわけで、この場合面積は二倍になりません。 課題らしく、手元には解答・解説等ありません。 この問題の解答はどのように導出していけばよろしいのでしょうか。