立体図形

質問

右の図はある立体を真正面から見た図と真上から見た図です。
この立体の体積は何cm3ですか。
解説
立体の見取り図は右の図の通り。
求める立体は1辺が20cmの正方形を
底面とする四角すいから上の部分を
引いたものになる。
下の底面の1辺の20cmと上の部分の
底面の10cmの関係から、四角すいの
高さは24cmとなる。
取り除く部分の体積と求める部分の
体積の比は1：8。求める体積は
四角すいの 7/8

解答 2800cm3
という問題があるのですが、図形は書けませんのでよくわからないと思うのですが高さがどうして２４ｃｍになるのかよくわかりません。
どうしてでしょうか？

回答No.3

tomokoich · ベストアンサー

問題見させていただきました
展開図の通りなら切り取った残りの部分の高さが12cmとなっているので
三角形の相似比で
底辺の比が20:10=2:1より
大きい方の三角形の高さ：小さい方の三角形の高さ(=大きい方の三角形の高さ-12cm)=2:1になります
よってx:x-12=2:1
x=2(x-12)
x=24cm
大きい三角形の高さは24cmになります
ちなみに切り取った方の四角錐の高さは12cmになります

お礼

わかりました。
ありがとうございました。

http://yslibrary.cool.ne.jp/sansuz0301.html
ここの例題５についてですが、中心角は９０とありますが、１２０ではないでしょうか？

回答No.4

tomokoich

NO3です
展開図ではなく見取り図ですね
それと真正面から四角錐を見た時の断面の三角形の高さといった方がいいですね。

すみません・・

回答No.2

tomokoich

この条件だけでは（相似だけでは解けませんね）
立体の高さはわからないでしょうか
または側面の部分の三角形の底辺以外の長さとか・・・

補足

http://yslibrary.cool.ne.jp/sansuz0301.html

ここの例題４です。
側面の長さがわかるみたいです・・・。

回答No.1

gohtraw

体積を求めるべき立体の高さが与えられていませんか？
この立体を横から見た図は底辺２０ｃｍの三角形と、底辺１０ｃｍの三角形（両者は相似形）を組み合わせたものになるはずで、三角形の相似を用いれば元の四角錐の高さが判るはずです。

お礼

回答ありがとうございます。
＞この立体を横から見た図は底辺２０ｃｍの三角形と、底辺１０ｃｍの三角形（両者は相似形）を組み合わせたものになるはずで

はいそうです。相似の比だけで高さが求められるのでしょうか？
三平方の定理はここでは必要ないのでしょうか？