立体の面積の求め方が分かりません

質問

明日、家庭教師先で生徒に教えなければいけないのですが、はずかしながらこの問題だけどうしても分かりません。
数学の得意な方、助けていただけないでしょうか？
よろしくお願いいたします。

一辺の長さが９cmである立体ABCD－EFGHを、4点P、Q、F、Hを通る平面で切って2つの立体に分ける。
点P、Qはそれぞれ辺AD、AB上にあり、AP＝AQ＝６cmであるとき、点Aを含むほうの立体の体積を求めなさい。

回答No.4

redowl · ベストアンサー

ヒント
求めるのは立体EFH-APQの体積ですか・・・

　底面が　EFH（直角二等辺三角形：面積は　　９＊９／２）
　上面が　APQ（直角二等辺三角形：面積は　　６＊６／２）
　高さが　EA=９

辺ＥＡの延長線、辺FQの延長線、辺HPの延長線を引いたときに
この３本が交わる点をRとすれば、
四点EFH-R　で作られる立体は（　？　）。そして、この立体の高さは（　？　）
また、
四点APQ-R　で作られる立体は（　？　）。そして、この立体の高さは（　？　）
これが判れば、解ける・・・・

お礼

解けました！！
アドバイス、ありがとうございましたm(__)m

回答No.6

lick6

＃１です。
すみません。問題読み落としてました。

すべての面は平行四辺形(もっといえばひし形)なので向かい合った面は平行です。
ですから三角形EFHと三角形AQPも平行です。
皆さんの回答のようにHPとFQの交点をRとすると求める立体は
立体AQP-EFH = 三角錐R-EFH - 三角錐R-AQP
であり辺の長さが 9cm,6cm なので
三角錐R-EFH ： 立体AQP-EFH の面積比は
3^3 : (3^3 - 2^3) = 27 : 21
あとは三角錐R-EFH の体積を出してやればでます。

出すには高さと三角形の面積が必要なのですが、おそらく立体ではなくて立方体の間違いではないでしょうか。

お礼

皆さんのアドバイスを参考にして、解けました！！！
本当に助かりました、ありがとうございました

補足

スミマセン（＞＜）
ご指摘の通り、立方体と間違えて表記してしまいました
申し訳ありませんでしたm(__)m

回答No.5

Aizaka

No.3のものです。
すいません、うっかりしてました！

>>EF：AQ＝９：６より、EA：AT＝９：６が導けます。
コレは間違いですね。正しくは、
EF：AQ＝TE：TAですね。よって、TE：TA＝９：６になります。
ということは、TA：AE＝６：３、TA＝１８cm
で、高さは２７cmでした！
いやー、失礼しました！

お礼

二度も来ていただき、ありがとうございました！
おかげさまで解くことが出来ました☆

回答No.3

Aizaka

この問題は、三角錐の体積の求め方を使用して求めます。

　まず、三角形EHFを底辺とした下向きの三角錐を考えます。このとき、E-A、F-Q、H-Pをそれぞれ延長し、その交点をTと置きます。
　次に、三角形TEFを考えます。EF：AQ＝９：６より、EA：AT＝９：６が導けます。
　よって、三角錐の高さは、９＋６＝１５cmとなります。
　あとは、三角錐T－EFHの体積から、三角錐T-APQの体積を引けば、解が求まります。

　９×９÷２＝４０．５
　４０．５×１５÷３＝２０２．５

　６×６÷２＝１８
　１８×６÷３＝３６

　∴２０２．５－３６＝１６６．５

と、こんな感じでしょうか。
はずれてたらごめんなさい（汗

回答No.2

noname#210617

直線ＨＰとＦＱを延長してみそ。

お礼

アドバイスありがとうございました！！
解けました☆よかったです(T０T)

回答No.1

lick6

立体ABCD-EFGH でAP＝AQ＝６cm となるきり方は無数に存在する気がするのですが他に条件はございませんか？

お礼

ありがとうございました！！
解くことが出来ました☆

補足

スミマセン（＞＜）
立体　→　立方体　の間違えでした
申し訳ありません m(__)m