平面図形

質問

AB=AC３cm、CF＝６cm、∠BAC＝90°を満たす三角柱ABCーDEFがあり、辺AD上にAP＝xcmとなる点Pをとります。このとき、次の問いに答えなさい。
辺BE、辺CF上にBQ＝CR＝２cmとなる点Q、点Rをとります。
平面PQRによって分けられる２つの立体の体積が等しくなる時、xの値を求めなさい。

答えx＝５　説明をお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

平面ＰＱＲによって分けられた立体のうち底面ＡＢＣ側にあるものの体積は
・ＡＢＣを底面とする高さ２ｃｍの三角柱
・ＡＢＣを底面とし、高さ（ｘ－２）ｃｍである三角錐
の合計です。前者の体積は３＊３／２＊２＝９ｃｍ３　
後者の体積は３＊３／２＊（ｘ－２）／３＝（３／２）＊（ｘ－２）ｃｍ３
この合計が元の三角柱の体積
３＊３／２＊６＝２７ｃｍ３の半分、つまり１３．５ｃｍ３なので
（３／２）＊（ｘ－２）＝４．５
３ｘ／２－３＝４．５
３ｘ／２＝７．５
ｘ＝５
となります。

お礼

詳しい説明有難うございました。理解できました。