空間図形

質問

1辺の長さが a の正方形 ABCD を底面とする四角錐 O-ABCD がある。
OA=OB=OC=OD=a のとき
（1）この四角錐の高さをaで表せ
（2）点Pを辺AO上に、点Qを辺AB上に、AP=BQ=x となるようにとる。
三角錐 PAQD の体積を最大にする x を a で表せ
（3）θ=∠QPD とおく。xが（2）で求めた値のとき、cosθ の値と三角形
QPD の面積を求めよ

(1)は√2/2aとできましたが、（2）でつまづきました。どうやって高さを
だせばよいのか分かりませんでした。よろしくお願いします。

回答No.1

kumipapa

（２）をやっつけましょう・・・比例。
もうちょっと真面目に、
Ｏから底面に下ろした垂線の足をＨとする。
Ｐから底面に下ろした垂線の足をＨ’とする。
三角形ＡＯＨと三角形ＡＰＨ’はどういう関係になるか？と（１）で求めた値はなんでしたっけ？ということから容易に求まります。

答えが出たら（３）にトライしてみましょう。

お礼

よく考えてみれば、簡単でした。
解答のヒント、ありがとうございました。