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中学数学図形の問題です

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お礼率 5% (7/131)

教えてください
底面が1辺4の正三角形ABCで、OA=OB=OC=8の三角すいO-ABCがある
頂点Aから辺OB上の点D、辺OC上の点Eを経てまた点Aまで戻るように糸をはる。
最短となる糸の長さを求めよ
下の図は解説です。
どうしてOAが3a ABが2a となるのでしょうか
また△OAB∽△ABDとなるのはどうしてですか?

よろしくお願いします

回答 (全2件)

  • 回答No.2

ベストアンサー率 43% (713/1630)

>どうしてOAが3a ABが2a となるのでしょうか
   ↑
これは「問題文」のミスらしい。

>また△OAB∽△ABDとなるのはどうしてですか?
   ↑
三角錐上部の対称性により、AA'//BC。
よって、同位角 ∠ADB=∠ODE、かつ ∠ODE=∠OBC である。
つまり、⊿ABD の底辺二角は⊿OAB の底辺二角と同じで、両三角形は相似。
  
  • 回答No.1

ベストアンサー率 44% (4219/9521)

数学・算数 カテゴリマスター
> どうしてOAが3a ABが2a となるのでしょうか

なりません。
底面が1辺4の正三角形で,OA=OB=OC=8だというのだから,もしABが2aだったらOA=4aのはずです。

> また△OAB∽△ABDとなるのはどうしてですか?

AA'とBCは平行です。(展開図が線対称になっていることから明らかです)
そうすると∠OAB=∠ADBとなって△ABDは2等辺三角形です。△OABも2等辺三角形で,2つの2等辺三角形の内角のうち∠Bは共通ですから,2つの2等辺三角形は相似になります。
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