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図形

AB=ACである二等辺三角形△ABCがあり、辺BAの延長上にBD=BCとなる点Dをとる。また、辺BC上に1点Pをとり、BP=CQとなる点Qを辺AC上にとる。 (1)BQとDPとの交点をRとする。∠BAC=104°のとき、∠DRQの大きさを求めなさい。 答えは38です。 求め方を教えてください!

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図を描きながら順に追っていきましょう。 まず、△ABCは二等辺三角形ですので∠ABC = ∠ACB = 38°であることがわかります。 よって、△QCBと△PBDについて二辺とその間の角がそれぞれ等しいので、△QCBと△PBDは合同であるとわかります。(ここがポイント) ここで、求める角∠DRQ = φ 、∠BDP = ∠CBQ = θとおくこととします。 ここからは、四角形RPCQに注目してφを求めていきます。さっそく四角形RPCQについてみてみましょう。 [1] ∠RPCについて、△BDPに注目すれば ∠RPC = ∠BDP + ∠DBP = θ + 38° となることがわかります。 [2] ∠QCPについて、前述のとおりここは38°です。 [3] ∠RQCについて、△BCQの内角の和に注目すれば、 ∠RQC = 180° - ( θ + 38° ) = 142° - θ とわかります。 [4] ∠QRPについて、ここは180° - φです。 以上[1]から[4]まで、それぞれ内角を求めてきました。すべて足すと360°になるはずです。 順に足してみましょう。 (θ + 38°) + 38° + (142° - θ) + (180° - φ) = 360° 計算するとθがうまく消えてくれます。 398° - φ = 360° よって φ = 38° となり、求める角は38°です。 --- p.s. 回答した方にはきちんとお礼をすると、次回質問した時に回答が早く来るかもしれません。 また、回答した人としても回答してよかったという気持ちになり、好印象です。

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質問者からのお礼

すみません。やり方がわからなかったので出来ませんでしたm(__)m 本当にありがとうございました!

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