図形

質問

AB＝ACである二等辺三角形△ABCがあり、辺BAの延長上にBD＝BCとなる点Dをとる。また、辺BC上に1点Pをとり、BP＝CQとなる点Qを辺AC上にとる。

(1)BQとDPとの交点をRとする。∠BAC＝104°のとき、∠DRQの大きさを求めなさい。

答えは38です。

求め方を教えてください！

回答No.1

Proof4 · ベストアンサー

図を描きながら順に追っていきましょう。

まず、△ABCは二等辺三角形ですので∠ABC = ∠ACB = 38°であることがわかります。
よって、△QCBと△PBDについて二辺とその間の角がそれぞれ等しいので、△QCBと△PBDは合同であるとわかります。（ここがポイント）

ここで、求める角∠DRQ = φ 、∠BDP = ∠CBQ = θとおくこととします。
ここからは、四角形RPCQに注目してφを求めていきます。さっそく四角形RPCQについてみてみましょう。

[1]
∠RPCについて、△BDPに注目すれば
∠RPC = ∠BDP + ∠DBP = θ + 38°
となることがわかります。
[2]
∠QCPについて、前述のとおりここは38°です。
[3]
∠RQCについて、△BCQの内角の和に注目すれば、
∠RQC = 180° - ( θ + 38° ) = 142° - θ
とわかります。
[4]
∠QRPについて、ここは180° - φです。

以上[1]から[4]まで、それぞれ内角を求めてきました。すべて足すと360°になるはずです。
順に足してみましょう。
(θ + 38°) + 38° + (142° - θ) + (180° - φ) = 360°
計算するとθがうまく消えてくれます。
398° - φ = 360°
よって φ = 38° となり、求める角は38°です。

---
p.s.
回答した方にはきちんとお礼をすると、次回質問した時に回答が早く来るかもしれません。
また、回答した人としても回答してよかったという気持ちになり、好印象です。

お礼

すみません。やり方がわからなかったので出来ませんでしたm(__)m

本当にありがとうございました！