平面図形

質問

△ABCにおいて、AB＝AC＝a、∠BAC＝120°とする。
点Pが辺AC上を動くときPB^2＋PC^2の最小値を求めよ。
という問題なのですが、僕はこうときました、
PC＝x　AP＝a－x
PB^2＝3a^2－3ax＋x^2　　PC^2＝x^2
PB^2＋PC^2＝3a^2－3ax＋2x^2ー(1)
△PMC∽△MACより　x:√3/2a＝√3/2a:a
a≠0より　x＝3/4a　(1)に代入して15/8a^2
このやり方あってますか？

回答No.1

postro · ベストアンサー

Mが何かよくわかりませんのでコメントできませんが、私だったら以下のようにやります。
PB^2＋PC^2＝3a^2－3ax＋2x^2
　＝2x^2－3ax＋3a^2
　＝2(x－3a/4)^2＋15a^2/8　（平方完成）
よってPB^2＋PC^2の最小値は　x＝3a/4　のとき　15a^2/8

補足

すいません、うっかり忘れてました。
Mは中線です(Aからの)
その方法でもできますね、最初そのように考えたのですが、計算があってなかったので、違うと思ってました。