平面図形の問題。

質問

やり方教えてください。

三角形ＡＢＣがある。
Ｂから、辺ＡＣにむけて、線を引く。そのＡＣとの交わった点をＱとする。
Ｃから、辺ＡＢにむけて、線を引く。そのＡＢとの交わった点をＲとする。
また、ＣＲ，ＢＱの交わった点を、Ｏとする。
ＢＣ上に、点Ｐをとる。
そして、ＡＯＰを結ぶ。

ＡＢ＝１５ ＡＱ＝４ ＱＣ＝４ ＢＰ＝６ ＰＣ＝４ です。

（１）ＡＲの長さは？
（２）面積比 △ＡＢＯ：△ＢＣＯ：△ＣＡＯは？

よろしくお願いします。

回答No.6

noname#108210

中学生のレベルでやるなら
△ＯＰＣ＝６ｓ　とおくと　△ＢＰＯ＝９ｓ
また　△ＡＯＣ＝２Xｓ　とおけば
△ＡＢＯ＝△ＢＣＯ＝１５ｓ　だから
△ＡＢＰ：△ＡＰＣ＝１５ｓ＋９ｓ：２Xｓ＋６ｓ＝６：４
これから　X＝５

また，ＡＲ＝ｕ，ＢＲ＝ｖ　とおくと
ｕ＋ｖ＝１５　と　△ＡＲＣ：△ＢＲＣ＝ｕ：ｖ　から計算して
ｕ＝６，　ｖ＝９　がでます．細かい計算は自分でしてください．

回答No.5

info22

#3,#4です。
A#3のミスを訂正するのを忘れました。

(2)の方の
>△ＡＢＯ：△ＢＣＯ＝ＡＲ：ＲＢ＝６：９
これは
△ＡＢＯ：△ＢＣＯ＝ＡＱ：ＱＣ＝４：４＝１：１
でしたので訂正させて戴きます。

A#4の(2)の連比は既約でないことに気づいてみえると思いますが、
比を簡単化しておいた方が良いですね。
改めて
面積比 △ＡＢＯ：△ＢＣＯ：△ＣＡＯ＝９：９：６＝３：３：２
とミニ修正して簡単化しておきます。

回答No.4

info22

#3です。
レスがないですね。
A#3に殆ど解決する位のアドバイスをしたんだけど、応答なしですね。
アドバイスに従って、やった途中計算を補足に書いて、解答の進行状況や分からない箇所があるなら質問する、あるいはもう解決しているのかな？

(2)の追加ヒント、
A#3の参考URLの証明の中で使われている面積比が辺の分割比に等しいことを利用すれば、
面積比 △ＡＢＯ：△ＢＣＯ＝ＡＱ：ＱＣ＝４：４＝９：９
面積比 △ＢＣＯ：△ＣＡＯ＝ＢＲ：ＡＲ＝９：６
であることが分かりますから
面積比 △ＡＢＯ：△ＢＣＯ：△ＣＡＯ＝９：９：６
であることがすぐ分かりませんか？

回答No.3

info22

次のＵＲＬにある
チェバの定理とその証明

http://kurihara.sansu.org/theory/cheba.html

を参考にすれば
(1)も(2)もすぐ分かると思います。

(1)
図を描いて、解答を作ってみて下さい。
チェバの式から　AR/RB=6/9
AR+RB=15なのでARもRBもすぐでてくるでしょう。

(2)参考URLの
チェバ定理の証明を参考にすれば面積比がすぐ出せると思います。
たとえば
△ＡＢＯ：△ＢＣＯ＝ＡＲ：ＲＢ＝６：９
がすぐ出せますね。
他の三角形の間の比も辺の分割比に等しいことが参考ＵＲＬの証明をみればすぐ分かるでしょう。

質問があれば、あなたがやった途中計算を補足に書いて、その中のどこで行き詰っているのかを質問するようにして下さい。

参考URL：

http://kurihara.sansu.org/theory/cheba.html

回答No.2

OKWaveGT5

△AROと△ROBは２：３なのでARは６、BRが９です
また考え中

回答No.1

OKWaveGT5

とりあえず△ＡＢＯと△ＢＣＯの面積が一緒なのはわかりました
あとは考え中