平面幾何の不等式

質問

AB＞ACである三角形ABCにおいて、Aから直線BC上に下ろした垂線AH上に点Aとは異なる点Pをとると、AB－AC＜PB－PCであることを証明せよ。

回答No.1

age_momo · ベストアンサー

AB^2=BH^2+AH^2
AC^2=CH^2+AH^2
より
AB^2-AC^2=BH^2-CH^2
同様に
PB^2-PC^2=BH^2-CH^2
よって
AB^2-AC^2=PB^2－PC^2
(AB-AC)(AB+AC)=(PB-PC)(PB+PC)
AB>PB,AC>PCより
AB+AC>PB+PC
よって
AB-AC<PB-PC

お礼

ありがとうございました。すごくわかりやすかったです。ところで、角Cが直角のときとか、鈍角のときとかも同じなのでしょうか？