ベクトルの問題

質問

ＡＢ＝５、ＡＣ＝４、∠Ａ＝６０°の三角形ＡＢＣの頂点Ａから辺ＢＣに下ろした垂線をＡＨとするとき、
ＡＨ（→）をＢＣ（→）、ＡＣ（→）で表せ。

という問題です。
申し訳ありませんが、詳しく教えてください。（途中式など）

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

見やすさを考えて、ベクトル表記（→）は省略します。

(1) 準備として、内積 AB・AC を求めておきます。
　　AB・AC=|AB||AC|cosA=10

(2)　点Hは辺BC上の点であることから　AH=tAB+(1-t)AC (0<t<1)　とおき、
　　AH⊥BC　から AH・BC=0 となるtを求めます。

　AH・BC
={tAB+(1-t)AC}・(AC-AB)
=-t|AB|^2+(1-t)|AC|^2+(2t-1)AB・AC
=-21t+6 =0
∴t=2/7

　従って、AH=(2/7)AB+(5/7)AC と書けるので、点Hは線分BCを5:2に内分する点です。
　このことから、ABの代わりにBCを使えば、次のように表せます。　（AB=AC-BCを使っても表せます。）
　　AH=AC-(2/7)BC

お礼

回答ありがとうございます。

納得できました！！

回答No.1

himajin100000

vec{AH} = vec{AC} - ( 2 / 7 ) * vec{BC}

https://cid-b89cb784f5346675.office.live.com/browse.aspx/TestCase/Q6350200?uc=3

置いてみたもの:

OOo Mathの生ファイル(.odf)

MathML 1.01のファイル(.mml)。
ごめんね、愛を注いであげられなくて。> MathML 2.0やMathML 3.0やContent MathML

PDFの出力結果に納得がいかず、mmlファイルをFirefox(要STIXフォント)で読み込んでImage Printerでjpg形式にしたもの。(.jpg)

お礼

回答ありがとうございます！！