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数Aの証明の問題です(;o;)
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- ronoh0001
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No1、3です。 こんなに画質が悪くなるとは・・・ http://2ch-ita.net/upfiles/file8785.png あげときました。
- lapin12
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No.1です。 内心Iは、3つの頂点の二等分線の交点ですので∠AからBCまで、∠BからACまで、∠CからABまでそれぞれの角の二等分線を引いてみましょう。 そのときに、3本が真ん中で交差するように引きます。その交点がIです。
- ronoh0001
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まずはヒント PQ=BP+CQを証明 つまり △BPIと△CQIは二等辺三角形であればOKなわけです。 そうすれば BP=IP IQ=CQ となって PQ=BP+CQとなるわけです。 使うキーワード ・三角形の3つの内角の二等分線は一点で交わりそこが内接円の中心となる。 ・錯角は同じ角度となる 上記のヒントで分からなければ 具体的な証明を下記に示します。 Iは△ABCの内接円であるからして ∠PBI=∠IBC ∠QCI=∠ICB 錯角の関係より ∠PIB=∠IBC ∠ICB=∠QIC よって ∠PBI=∠PIB ∠QIC=∠QCI △PBIは∠PBI=∠PIBの二等辺三角形より BP=PI また △QCIは∠QIC=∠QCIの二等辺三角形より CQ=QI よって PQ=PB+QC 解説 とりあえず問題にあるように紙に作図してみましょう。こういうのはイメージが大切! その後にBからIを通るように線を引いて見ましょう。ちょっと長めにネ! 同じようにCからIを通るように引いていましょう! ここでさっきの「三角形の3つの内角の二等分線は一点で交わりそこが内接円の中心となる」 てのがでてきます。 つまりは、線分BIは∠Bを角度的に2等分しているのです。 同じように線分CIも∠Cを等分しています。 あとは証明の通り錯角は同じ角度というのを利用して…て言う感じです! がんばれ学生! 勉強もいいけどたまには遊べよ~!
- lapin12
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図を描きながら読んでもらえると分かりやすいかと思います。 PQ=PB+QCを証明するには、△PBIがPB=PI、△QCIがQC=QIの二等辺三角形であることを証明すればいいのです。 まず、三角形の内心Iは、3つ頂点それぞれの2等分線の交点です。 さらに、PQとBCが平行なので平行線による錯角を用いて ∠PIB=∠PBIと∠QIC=∠QCIを証明します。 △PBIについては、 錯角より∠PIB=∠CBI。 BIは∠Bの二等分線より、∠CBI=∠PBIとなります。 同じように△QCIについても証明します。。
お礼
回答ありがとうございます(;o;) 図を書いて整理してみたのですがいまいちわかりません 画像のやつであっていますか?(;o;)
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お礼
ありがとうございます(;o;) 図を書いて整理してみましたがいまいちわかりません(;o;) 画像張ってみたんですが こんな図でいいのでしょうか?