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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:中学校幾何の証明)

中学校幾何の証明についての質問

このQ&Aのポイント
  • 中学校の幾何の証明について質問です。具体的には、あるサイトに書かれていた証明の中で、BS/SO=BD/DO=2という関係が成り立つ理由と、点Sが△ABCの重心となる理由が分からないという点です。
  • 質問は、中学校の幾何の証明に関するものです。具体的には、あるサイトに書かれていた証明で、BS/SO=BD/DO=2という関係が成り立つ理由と、点Sが△ABCの重心となる理由が分からないという点についてです。
  • 中学校の幾何学の証明についての質問です。具体的には、あるサイトに書かれていた証明の中で、BS/SO=BD/DO=2という関係が成り立つ理由と、点Sが△ABCの重心となる理由が分からないという点について解答をお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • age_momo
  • ベストアンサー率52% (327/622)
回答No.2

これは四角形ABCDの条件が何か抜けていませんか? 解説の途中で >BS/SO=BD/DO=2 >△ABCにおいて、点Oは辺ACの中点である から四角形ABCDは平行四辺形であることを前提にしていると思います。 それを前提にして、 チェバの定理とメネラウスの定理から次式が導かれるのはいいですね。 >AP/PB×BS/SO×OQ/QA=1 >AP/PB×BD/DO×OQ/QA=1 この両式を見比べれば BS/SO=BD/DO ここでOはBDの中点ですからBD/DO=2 が成立しているのだと思います。 次に三角形の重心についてですが、三角形のある辺の中点と向かい合う頂点を結んで 2:1に内分する点は重心になります。重心の重要な性質の一つです。だからΔABCに おいてOがACの中点でBS:SO=2:1ならSはΔABCの重心です。 もう一度、書きますが、ACとBDがそれぞれの中点で交わる四角形(平行四辺形)でないと この証明は成立しないと思います。

参考URL:
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/sansin.htm
pooh314
質問者

お礼

#1に書いた補足のの通り四角形ABCDは長方形でした。ご解答を読むと納得できました。ありがとうございました。

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その他の回答 (1)

  • zk43
  • ベストアンサー率53% (253/470)
回答No.1

四角形ABCDは任意ですか? それとも平行四辺形とか?

pooh314
質問者

補足

条件を忘れていました。四角形ABCDは長方形です。

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