• 締切済み

証明問題

鋭角三角形ABCの垂心Hを通る直線が辺AB、ACと交わる点をそれぞれD,Eとし Hを通りDEに垂直な直線とBCとの交点をFとする。また、Cを通りFHに平行な 直線と直線BHとの交点をKとする。次のことを証明せよ。 (1)KE//BD      (2)DH:HE=BF:FC この問題で止まってるので、お願いします!

みんなの回答

  • debut
  • ベストアンサー率56% (913/1604)
回答No.1

きっかけを。 (1) ∠ABH=∠AC Hです。 また、点Eは△C HKの垂心です。 よって、∠AC H=∠HKEとなります。 (2) (1)から、△BDH∽△KEHなのでDH:HE=BH:HK △BHF∽△BKC なので・・・

関連するQ&A

  • 数A平面図形の問題

    鋭角三角形ABCの垂心をHとし、直線AHとBCの交点をDとする。また、直線AHと三角形ABCの外接円との交点で、点A以外のものをEとする。DE=DHを証明せよ。 という問題がどうしても解けません。垂心が与えられたときの、決まった文字のおき方とかがあるのですか?

  • 数学の問題です

    鋭角三角形ABCの外心をO、垂心をH、内心をIとする。また直線AHと辺BCの交点をEとするとき次のことを証明せよ。 △ADB∽△ACE

  • 平面幾何の証明問題

    △ABCにおいて内心Iを通るBCに平行な直線とAB,ACの交点をそれぞれD,Eとするとき、 DE=BD+CEであることを証明せよ。 証明おねがいします。

  • 証明の問題

    タイトルどうりですけど、 △ABCで、∠B、∠Cの二等分線の 交点をPとし、Pを通り辺BCに平行 な直線がAB、ACと交わる点をそれぞれ D、Eとする。このとき、 BD+CE=DEであることを証明しなさい。 図 A    △  B C という問題の答えを教えてください。。 問題わかりずらくてすいません。。

  • 垂心を用いた問題についてアドバイスお願いします。

    垂心を用いた問題についてアドバイスお願いします。 証明自体は長くないのですが、等式がなぜ成り立つのかがわかりません。 【問題】 △ABCの垂心をHとすると、AH^2+BC^2=BH^2+CA^2=CH^2+AB^2であることを証明せよ。 一通り考え、解答を見ました。 AH,BCの交点をDとすると、 AB^2-AC^2=BD^2-CD^2=BH^2-AB^2…(1) ∴BH^2+CA^2=AB^2 他も同様に証明できる。 (1)の等式は何を表しているんでしょうか? AB^2-AC^2は△ABCの隣り合う二つの辺の差の二乗だと推測しましたが、それ以上進展せず袋小路に陥ってしまいました。 もしお時間がいただけましたらご教示下さい。 よろしくお願いします:) 補足)一応写真も撮りましたが、見辛いと思います。

  • センター試験実践問題

    △ABCにおいてAB=6,BC=5,CA=7である ∠ABC=θ、Aを通りBCに垂直な直線とBCとの交点をHとする △ABCの外接円をOとする、円Oの周上にCと異なる点Dを△ABCと△ABDの面積が等しくなるようにとると、Dはケにある ケに当てはまるものを次の0から2から一つ選べ (0)Aを含まないほうの弧BC上 (1)Bを含まない方の弧CA上 (2)Cを含まない方の弧AB上 解説 DはCを通りABに平行な直線と円Oの周との交点でありDはBを含まない弧AC上にある とあったのですがDはCを通りABに平行な直線と円Oの周との交点でありとあるのですが 何故このような事が言えるのですか?何故Bを含まない弧AC上となるのか分かりません

  • 三角形の垂心と外接円

    鋭角三角形ABCの垂心をHとする。直線AHが辺BCおよび△ABCの外接円と交わる点をそれぞれD,Fとし、また、直線BHが辺ACおよび△ABCの外接円と交わる点をそれぞれE,Gとする。 (1)弧CFと弧CGの長さが等しいことを示せ。 (2)△AEG∽△ADCとなることを示せ。 (3)AE*(EC+DC)=EG*(AD+BE)となることを示せ。 答えが略でよく分かりません。 教えてください。

  • 線分比の問題

    三角形ABCのおいて、頂点Aと辺BC上の点Dを結び、 点Dを通り辺ACの平行な直線と辺ABとの交点をE、点Eを通り線分ADに 平行な直線と辺BCとの交点をFとする。 1、BF=9cm FD=6cmのとき    DCの長さ 2、EF:AD=2:3、BC=27cmのときのFDの長さ 1の答え 10cm 2    6cm   この問題がよくわかりません・・・・。 教えてください!!

  • 初等幾何の証明問題についてお力添え頂きたいです。

    初等幾何の証明問題についてお力添え頂きたいです。 【問題】 一点Hで交わる3つの等円の2つずつのH以外の交点をA、B、Cとすると、円ABCはこれらと等円であって、点Hは△ABCの垂心であることを証明せよ。 図が書いてない問題でしたので、コンパスと定規で図を描きながら解答を追いましたが理解できず四苦八苦しています。もし時間がありましたらご教示いただけると嬉しいです。 以下解答になります。 【解答】 AHが再び円HBCと交わる点をDとすると、 ∠BAH=∠BDH、∠CAH=∠CDH∴∠BAC=∠BDC よって 円BAC、円BDCは等円である。 また BA=BD、CA=CD、∠BAC=∠BDC から △BAC≡△BDC したがって BC⊥AD ∴ AH⊥BC 同様に BH⊥AC ゆえに Hは△ABCの垂心である。 よろしくお願いします:) ※写真を添付します。見辛くて申し訳ありません。

  • 【中学数学】図形

      ★2枚の三角形の紙ABCとDEFがあり、△ABC≡△DEF、AB=12、BC=18、AC=15である。この2枚を図(添付)のように頂点Aと頂点Dを重ねると、辺BCと辺DE、辺ACと辺EFがそれぞれ交わった。 また、辺BCと辺DEの交点をH、辺BCと辺EFの交点をIとする。 ☆B子さんは、BCとDFが平行のとき、線分BHと線分EHの長さの比が求められることに気付いた。線分BHと線分EHの長さの比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。(△ABH∽△IEHは証明済) A) 4 : 1 わかりやすい解説をお願いしますvv