平面図形 証明の添削をお願いいたします。

質問

平面図形 証明の添削をお願いいたします。

問題．
図1で、△ABCは∠A=90°の直角二等辺三角形である。
点Pは辺AB上にあり、点Qは辺AC上にあって、AP=CQとする。ただし、点Pは頂点A、Bいずれにも一致せず、点Qは頂点A、Cのいずれにも一致しない。点Pと点Qを結ぶ。
図2は、図1において、∠BACの二等分線と辺Bcとの交点をRとし、点Pと点Rをそれぞれ結んだ場合を表している。△RQPは直角二等辺三角形であることを証明しなさい。

【証明】
△ARPと△CRQにおいて、
仮定よりAP=CQ...(1)
線分ARは∠BACを2等分するから、∠RAC=45°
また、∠RCQ=45°
よって△ARCは∠ARC=90°の直角二等辺三角形であるから、
AR=CR...(2)
∠RAP=RCQ...(3)
(1),(2),(3)より2辺と間の角が等しいので
△ARP=△CRQ
したがってRP=RQ...(4)
PRQ=∠PRA+∠ARQ
=∠QRC+∠ARQ=∠ARC=90°
よって、これと(4)より、△RQPは直角二等辺三角形である。

お力添えいただけると嬉しいです。よろしくお願いいたします:)

回答No.1

nakaken88

流れはあっています。誤字の指摘ですが、「△ARP=△CRQ」⇒「△ARP≡△CRQ」、「PRQ=∠PRA+∠ARQ」⇒「∠PRQ=∠PRA+∠ARQ」を修正すればいいと思います。

余談ですが、∠PRQが90度であることを示すために、四角形AQRPの内角に注目するという方法もあると思います。ご参考まで。

お礼

ありがとうございます。
参考になりました！
もう一つの解法も考えてみます！