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数学図形です

三角形ABCの三つの頂点を通り、それぞれの向かい合う辺に平行な直線の交点を、図のようにP,Q,Rとする。 三角形ABCの三つの頂点から向かい合う辺に下ろした三本の垂線AD,BE,CFは、三角形PQRの外心で交わることを証明せよ。 という問題です。 お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2965)
回答No.1

ADがRQの、CFがPQの、BEがPRのそれぞれ垂直二等分線 であることが示せればいい。 △PQRは△ABCと相似であり、△ABR、ACQ、BCPが△ABCと 合同であれば、AR=AQ、CP=CQ、BP=BRがいえるのでは?

その他の回答 (1)

  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.2

>RA//BC、RB//ACだからARBCは平行四辺形、よってBC=RA AQ//BC、AB//QCだからABCQは平行四辺形、よってBC=AQ よってRA=AQ、AD⊥RQだからADはRQの垂直二等分線。 同様にBEがRPの垂直二等分線で、CFがPQの垂直二等分線 であることを云えば、外心の定義から証明出来ます。

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