数Aなんですが・・・

質問

「ΔPQRの辺QR,RP,PQの中点をそれぞれA、B,CとしΔABCにおいて各頂点から、その向かい合う辺に下ろした３本の垂線は、ΔPQRの外心で交わることを証明する」問題なのですが、答えを見て中点連結定理を使う事は分かりました。あとの説明がょくわからないので、この場合の証明の仕方を教えてください。

ょろしくお願いします。

回答No.1

hinebot · ベストアンサー

外心の定義は理解できていますか？
三角形の各辺の垂直二等分線の交点ですね。

「ΔPQRの辺QR,RP,PQの中点をそれぞれA,B,Cとし」ですから、点A,B,Cからの垂線の交点が外心になりますね？
ここまではOKですか？

点Aから辺BCにおろした垂線がBCと交わる点をDとします。
このとき、AD⊥BC　…(1)ですね。
BCは辺RP,PQの中点を結んだ線ですから、中点連結定理より
QR//BC …(2)です。
(1)(2)から、AD⊥QR つまり、ADはQRの垂直二等分線になることが分かります。
他の2辺も同様ということで、証明できます。

お礼

ょく、分かりました。
ありがとうございました。