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新高1です。数学教えてください!

右図に示す立体ABC-DEFは、側面がすべて長方形の三角柱であり、AB=6センチ、AC=4センチ、AD=3センチ、∠CAB=90 °である。 辺ACの中点をPとし、3点P、D、Eを通る平面と辺BCとの交点をQとする。 (1)PQ:DEを最も簡単な整数の比で表せ。 (2)点Pと頂点Eを結ぶ線分の長さは何センチか。 (3)立体APD-BQEの体積は何立方センチか。 この3問、一応解けたのですが、まだ理解できてない部分があり、そこを教えて頂きたいんです。 ・1でなぜ中点連結定理が使えるんですか?それは証明できますか? ・なぜ∠PDEが90°なんですか? という質問です>< ちなみに答えは 1が1:2 2が7センチ 3が15立方センチ です。 頭悪いので出来るだけ詳しく解説していただけると助かります。 よろしくお願いします。

noname#158270
noname#158270

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noname#130496
noname#130496

以下、自信ないので、参考程度に。 1点目: PQとABが平行であることが言えれば、QがCBの中点であることも示せます。 A、B、Cを含む平面とD、E、Fを含む平面は平行ですね。 従って、直線PQと直線DEが交わることはありません。 また、PQとDEは同一の平面上にあります。 従って、PQとDEは平行。 DEはABと平行なので、PQとABも平行。 2点目: 直線ABが、ACおよびADという平行でない2直線と、垂直。 従って、ABは、A、C、Dを含む平面と垂直であり、従って、その平面内にあるPDと垂直。 DEとABは平行なので、DEとPDも垂直。 追記: 「頭悪いので...」などと、むやみに卑下するものではありません。

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質問者からの補足

疑問があったので質問させていただきますm(_ _)m >PQとABが平行であることが言えれば、QがCBの中点であることも示せます。 中点連結定理が成り立つ条件?って 平行+下の線が上の線の2分の1 ではなかったでしょうか?(;´・з・) >追記 申し訳ありません><以後気をつけます。。。

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