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錐体の体積

錐体の体積を求める問題です!! 図は底面が1辺8cmの正方形で、母線の長さが、すべて9cmの正四角錐O-ABCDである。AHの長さを求めよ。 塾で 8:x=√2:1 √2x=8 x=4√2 と解けたのですが… 家に帰って復習しようと思ったら なぜ8:x=√2:1になるのか 分かりません(つω;) どうして√2:1になるのでしょうか? 教えて下さい。 よろしくお願いします!!!

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みんなの回答

  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.1

何をｘとしているのかを明示しないと答えようがないのですが、推定で ＢＨの長さ（ＣＨ、ＤＨ、ＡＨも同じ長さ）をｘとします。 △ＡＨＢは正方形ＡＢＣＤを二本の対角線で区切ったうちの一つなので∠Ｈが直角、ＡＨとＢＨの長さが等しい直角二等辺三角形になるので、 ｜ＡＢ｜：｜ＢＨ｜＝８：ｘ＝√２：１ が成り立ちます。 次に△ＯＨＢについて三平方の定理を使って ｜ＯＨ｜＾２＝｜ＯＢ｜＾２－｜ＢＨ｜＾２ ｜ＯＢ｜＝９ｃｍ、｜ＢＨ｜＝８／√２＝４√２　なので ｜ＯＨ｜＾２＝８１－３２＝４９ よってＯＨの長さは７ｃｍとなります。 従ってこの錐体の体積は ８＊８＊７／３ で求められます。 問題を解くときには単に式だけを書くのではなく、文章で筋道（論理の流れや使用する定理など）を紙に書く習慣を付けておいた方がいいですよ。

sekaowaaa
質問者

お礼

回答ありがとうございます!!! 次回から問題解くときは、 文章などを付け加える習慣を つけたいと思います。

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