角錐の体積

質問

底面が1辺6センチの正方形で他の辺が5センチの正四角錐があります。底面の正方形の対角線の交点をHとしてこの立体の体積を次の手順で求めなさい。

(1)底面の正方形ABCDの対角線ACの長さからAHの長さを求める
(2)△OAHは直角三角形であることから三平方の定理を利用してOHの長さを求める
(3)正四角錐の体積を求める

教えて下さい(´・_・`)

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)
二等辺直角三角形の辺の比より
AC=AB√2=6√2 cm
正方形の対角線は互いに二等分するから
AH=AC/2=3√2 cm

(2)
OH^2=OA^2-AH^2=25-(3√2)^2=25-18=7 cm2
OH=√7 cm

(3)
正四角錐の体積公式より
V=AB^2*OH/3=6^2*√7/3=12√7 cm3

お礼

ありがとう

回答No.3

alice_44

補足要求:
(1)(2)(3)に書かれたとおりにするだけだが、
どのへんが解らないのだろうか？
四角形ABCD と三角形OAH の図は、
それぞれ描いてみたんだろうね？

お礼

描いた

回答No.2

おみみ こみみ（@dreamhope-ok）

底面が1辺6センチの正方形で他の辺が5センチの正四角錐があります。底面の正方形の対角線の交点をHとしてこの立体の体積を次の手順で求めなさい。

(1)底面の正方形ABCDの対角線ACの長さからAHの長さを求める

△ABCはAB=6、BC=6　の直角２等辺三角形
　　　　　よってAC=６×√2＝６√2
　　　　　AH＝（１/２）×６√２＝３√２

(2)△OAHは直角三角形であることから三平方の定理を利用してOHの長さを求める　

　　　　　　（OA)＾2＝（AH)^2+（OH)^2
　　　　　　　　　　　＝（３√２）＾2+（OH)^2
　　　　　　OA=5より
　　　　　　５＾２＝（３√２）＾2+（OH)^2
　　　　　　２５＝３×２+（OH)^2
　　　　　　（OH)^2＝２５-１８＝７　OH＞０より
　　　　　　OH＝√７　

(3)正四角錐の体積を求める　（1/3）×底面積×高さより

　　　　　　（1/3）×（６×６）×√７＝１２√７

お礼

ありがとう