錐体の体積

質問

錐体の体積が「底面積×高さ÷３」で表せることを、積分を使わずに直感的に説明できる方法を教えてください。
説明に使うのは三角錐でも四角錐でもどちらでも結構です。
（三角形の面積は、合同な三角形を組み合わせて平行四辺形を作り、その平行四辺形の一部を切り取って移動することにより長方形ができるので、そこから求められます。　立体で同様のことができますか？）

回答No.2

redowl · ベストアンサー

直感的ではありませんが、

底面が 正方形（一辺の長さが　a）で高さが　a　の半分（a／２）の正四角錐
を６個使い、互いの頂点を６つ、くっつけると立方体になります。

(1)　立方体の体積は　a^3
(2)　６個の正四角錐の体積は、（a×a×（a／２）×□）×６

（１）と（２）は等しいので　□にあてはまる　解は　１／３

お礼

ありがとうございます。これなら小学生にも説明できそうです。

回答No.1

noname#13344

「三角柱の体積＝底面積×高さ」の公式がわかっていることを前提として以下の実験を行います。

１．実際に厚紙で良いので、底面積と高さが同じ三角錐と三角柱を作ります。

２．三角錐の中に砂場の砂を充填させます。

３．充填させた三角錐の中の砂を、三角柱に移します。

４．上記２～３の操作計3回行います。おおむね、三角柱の中には三角錐の3倍の量の砂が入ることが体感できれば良いです。

５．以上から、三角錐の体積が三角柱の体積の１／３になるという関係がわかります。

四角錘でも同様の結果が得られます。

お礼

ありがとうございました。やってみます。