積分（体積、傘型分割の原理）の計算方法とは？
- 積分（体積、傘型分割の原理）では、ｙ＝ｘ＾２とｙ＝ｘで囲まれた部分をｙ＝ｘを中心に回転した立体の体積を求めます。
- 参考書の解説によると、微小体積は２本の線分ｘ、ｘ＋ｄｘで区切られた部分をｙ＝ｘを中心に回転してできる立体であり、傘のような形に近似します。
- そして、その傘は全体から同じ円錐を引いた残り同士によって円柱となります。しかし、円柱の高さが平行四辺形の一辺√２ｄｘに等しくなければ、この結果は成り立ちません。
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積分（体積、傘型分割の原理）
ｙ＝ｘ＾２とｙ＝ｘで囲まれた部分をｙ＝ｘを中心に１回転した立体の体積をもとめる。 参考書の解説に、２本の線分ｘ、ｘ＋ｄｘで区切られた部分をｙ＝ｘを中心に回転してできる立体が微小体積である。それを（ｘ、ｘ＾２）を通り、ｙ＝ｘに平行に区切った平行四辺形が回転してできる傘のような形に近似する。★そしてその傘は右下の図のように、全体から同じ円錐を引いた残り同士によって円柱に等しくなる。とあるのですが、★の部分でどうやって円柱に等しくなるのかが考えてもわかりません。教えてください。円柱の高さが平行四辺形の一辺√２ｄｘに等しくなければこういう結果にはならないはずなのですが、円柱の高さは√２ｄｘにならないのでもやもやします。
- tjag
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ん？円柱の高さと平行四辺形の辺って同じ辺じゃない？
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- info222_
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参考書のように考えてdxの厚さの平行四辺形を回転した傘型から出発するやり方はあまり見ません。 通常のやり方は、最初から回転軸とそれと直角方向の半径r,厚さdsの円盤から出発する積分として考えます。回転軸方向の距離sと厚さdsで、曲線までの回転軸と直角方向の距離を半径とする円盤を積分するやり方をします。そうすれば考え方に無理が生じません。 参考URL http://okwave.jp/qa/q8352128.html http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1475389229
お礼
質問の内容の中心部分が間違っており、わかりずらいので再質問します。 有難うございました。
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