積分の解法で体積を求める方法と間違いや注意点
- 積分の解法を使用して回転体の体積を求める方法について説明します。具体的には、y=log(x+1)をy軸の周りに回転させた立体の体積を求める問題を考えます。
- 解答例ではx^2=(e^y-1)^2を使用して計算していますが、質問者はdy/dx=1/(x+1)として計算しました。しかし、この方法では正しい答えが出ませんでした。
- 間違っているところは、質問者が積分範囲を0からe-1と設定したことです。正しい範囲は0から1です。また、解答例の方が正しい方法で解くことができます。
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数３。積分の解法。体積を求める時の解法
y=log(x+1)をy軸の周りに回転してできる立体の体積を求めよ という問題がありました。 で、 yが0→1のとき、 π∫x^2dyとおきました。 ここで、解答例ではx^2=(e^y-1)^2とおいて計算していきます。 これはわかります。 しかし僕はdy/dx=1/(x+1)とおいて、 xが0→e-1のとき、 π∫x^2/(x+1)dx とおいて計算していったんですが、どうも答えがうまく出ませんでした。 考え方が間違ってるのでしょうか？ 何回か計算したので計算ミスはないと思うのですが・・・。 わかる方、間違っているところを教えていただけませんでしょうか？ ちなみに、受験中の問題ではないので大丈夫です(^_^;)
- ghfjri
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- 数学・算数
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質問者が選んだベストアンサー
いや、どっちも同じ答えが出る どういうやり方で計算したかわからないけど あなたのやり方で計算するなら積分の中身を x^2/(x+1)={(x^2-1)+1}/(x+1)={(x+1)(x-1)+1}/(x+1)=x-1+1/(x+1) と変形してから、もう一度計算してみるべし
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- nag0720
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どっちでやっても、π(e^2-4e+5)/2 になる。 間違っているところを教えてと言われても、計算過程の式を提示してもらわないと・・・・
お礼
回答ありがとうございます。 そりゃあそうですよね、何やってんだろう・・・。 きっと質問したとき疲れてたんです。 ごめんなさい。
補足
No3の方のおかげで自己解決しました。 お騒がせでした。 ありがとうございました。
- vollgins
- ベストアンサー率22% (76/336)
グローバルメディカルト図法は知ってる？まずは、それをぐぐるといいよ
お礼
回答ありがとうございます な、なんですかそれ？ さ、最終手段としてはググりますけど、 高校の範囲でお願いしたいので今回は・・・(^_^;)
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お礼
回答ありがとうございます。 積分の仕方が良くなかったようです。 気づかせて頂きありがとうございます。