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わからない問題があります。
AB=3 AD=4である直方体ABCD-EFGHにおいて、球Ｓが三角柱ABC-EFGの 全ての面に内接するとき、次の問いに答えよ。 (1)辺ＡＥの長さを求めよ。 (2)球Ｓの中心と、頂点Ｆとの間の距離を求めよ。 (3)三角柱の3つの面ABFE、BCGF、EFGと、球Ｓのいずれにも接する球の半径を求めよ。 教えてください。お願いします。
- w_midnight_pl
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No.2の者です。 追加で(3)も。 題意の球の半径をRとすると、その中心の座標は、(3-R,R,R)である。 （∵三角柱の3つの面ABFE、BCGF、EFGに接するから） すると、球Sの中心(2,1,1)と題意の球の中心(3-R,R,R)の距離は、 球Sの半径と題意の球の半径の和に等しいから、 (3-R-2)^2+(R-1)^2+(R-1)^2=(1+R)^2 これを解いて、R=2-√3（∵図形的に考えて、明らかにR<(1/2)AE=1 なので、R=2+√3は不適）
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- ushitsukai
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（３）…こういうのはどうでしょう。 球Ｓの中心点を（０，０，０）、点Ｆの座標を（１，１，１）とする。 問題の球をｓとし、その半径をｒとすると 球ｓの中心点の座標は（１－ｒ，１－ｒ，１－ｒ） 球Ｓと球ｓの中心間の距離は √（（１－ｒ）＾２＋（１－ｒ）＾２＋（１－ｒ）＾２）＝１＋ｒ この式を解くとｒ＝２－√３ 思いつきでやったので、深くつっこまないでください。
- springside
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(3)は面倒そうなので、(1)と(2)だけ。 (1) △ABCの内接円の半径をrとすると、球Sの半径もrである。 （直方体を真上から見た風景を想像して下さい） AC=5なので、△ABCの面積を2通りに表すと、 (1/2)×3×4=(1/2)×3×r+(1/2)×4×r+(1/2)×5×r となるので、r=1 AEの長さは球Sの直径と等しいので、AE=2 (2) xyz座標系において、Eを原点に置き、EFとx軸、EHとy軸、EAとz軸が それぞれ重なるように置く。 すると、球Sの中心の座標は(2,1,1)であり、Fの座標は(3,0,0)なので、 その距離は、√3である。
回答だすのに必要なもう一辺の定義が抜けているので、解なしではないですか？
お礼
解はあります。 (1)２ (2)√３ (3)２－√３ です。 解き方を教えてほしいのです。
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