• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

高校入試の問題がわかりません

問題は以下です。 1. ∠A=90°の直角三角形ABCがある。頂点Aから斜辺BCに垂線をひき、交点をDとする。△ABDの周の長さが6cm,△ADCの周の長さが8cmであるとき、次の問いに答えなさい。 (1)AB:ACを求めなさい (2)△ABCの周の長さを求めなさい。 2. AE=3,EF=6,FG=6の直方体ABCD-EFGHがある。対角線AGにFから垂線を引き、交点をPとする。このとき、四点P,F,G,Hを結んでできる図形の体積を求めなさい。(この問題の前には誘導がついていて、AG=9とFP2√5を求めています) どなたか解説をよろしくお願いいたします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数4
  • 閲覧数101
  • ありがとう数0

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2
noname#79209
noname#79209

1.についてのみ ADはAからBCに対しておろした垂線なので、△ABDと△ADCは相似形。 従って、各周が△ABDFが6cmと△ADCが8cmだから3:4。 よって、AB:AC=3:4 とすれば、ピタゴラスの定理からAB:AC:BC=3:4:5だから、 △ABDの周:△ABCの周の比は、3:5。 よって△ABCの周は6cm/3*5で10cm でも、還暦過ぎのじいさんの答えだからなぁ...多分合ってる。 一応、別途検算はしてあります。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

その他の回答 (3)

  • 回答No.4
noname#79209
noname#79209

#2です。2.について考え方だけ... 四点P,F,G,Hを結んでできる図形は三角錐だから、底面積×高さ÷3で体積を算出できる。 問題は、高さをどのように出すかです。 ここで対角線におろした垂線の交点Pの対角線上の位置が、対角線の長さに対する PGの長さの割合で算出できれば、AEつまり高さの割合で計算可能。 △AFGと△PFGは相似形だから、1.の応用で算出可能でしょう。 とすれば、AP:PF=5:4 よって6cm×6cm÷2×(3cm×4÷9)÷3で8

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.3
  • debut
  • ベストアンサー率56% (913/1604)

2. 三平方の定理で、GP=4。 よって、GP:PA=4:5となるので、三角錐PFGHの 底面をFGHとしたときの高さは3の4/9倍で、4/3と なります。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.1
  • key-boy
  • ベストアンサー率23% (11/46)

問題だけですか? では答えだけ 1(1) 3:4  (2) 10 2    8

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 公立高校入試問題について教えてください

    図形問題なのですがわからないので教えてください。 1辺の長さが2cmの立方体ABCD-EFGHで、点Pは辺FGの中点、点Qは線分PHの中点である。また、点RはEQの延長と辺GHとの交点である。このとき△DERの面積を求めよ。解答に根号がつくときは、根号のついたままで答えること。 解答はもちろんなのですが、特にこの△DERの高さとなるのはDQにあたるのかということで、そうなるとすればどうしてなのでしょうか。

  • 高校入試・空間図形の問題

    次の問題がよくわかりません。詳しく教えてください。 ////////////////////////////////////// 【1】下の図のようなAB=3√3cm、AD=3cm、AE=8cmの直方体がある。また、点EからAGに垂線をひき、その交点をPとする。このとき次の問に答えなさい。 (4)三角錐AEFPの体積をV₁、三角錐GEFPの体積をV₂とするとき、V₁:V₂をもっとも簡単な整数の比で表わしなさい。 ////////////////////////////////////// お願いします。

  • E=mc^2を幾何平均から観ると!?

    直角三角形の直角頂から斜辺に下ろした垂線は、この垂線と斜辺の交点で二分される斜辺の二つの部分の幾何平均になりますが、垂線の長さをc、斜辺の二つの部分を、それぞれE、1/mとするとアインシュタインの公式に乗ります。今垂線の長さを一定(光速一定)として直角頂を回転させることにより、斜辺の長さ(つまりEやmの値)が変わりますが、このような図形の変化から、エネルギー保存則や物質は光速を超えて運動できないというようなことをイメージできないでしょうか?

  • 先日出題された某高校入試問題、三角形の問題です

    AB=5,BC=7,CA=8,∠A=60°の三角形。点AからBCに垂線を引き交点をDとする。 辺AB,AC上に点P,Qをとる。ΔPDQの周の長さの最小値を求めよ。 よい問題なのでしょうが、解けません。

  • 数学の課題について 三角比

    ∠A=90度の直角三角形ABCの頂点Aから、斜辺BCに垂線ADを下ろす。∠ABC=θ、BC=aであるとき、線分の長さをa、θを用いて表せ。という問題で、ACが求められません。どなたか解き方を教えください!!

  • 【至急】中3 数学教えてください!

    図のような、1辺の長さが6cmの立方体がある。 頂点Fから対角線AGに引いた垂線と対角線AGの交点をPとし、 辺BCの中点をMとする。次の問いに答えよ。 4点M、A、F、Pを結んで出来る三角すいの体積を求めよ。 解説お願いします>< ちなみに答えは 24cm3 です。 ちなみに前の問いで 対角線AGの長さ(6√3cm) △AFG∽△FPGの証明 △AFPの面積(12√2cm3) を求めています。 計算式など、詳しく解説していただけると助かります。 至急お願いします><

  • 教えて下さい<m(__)m>

    1辺の長さが4の直方体ABCD-EFGHにおいて、次の問題に答えなさい。 (1)AFの長さを求めなさい。 (2)△AFCの面積Sを求めなさい。   (3)Bから平面AFCに下ろした垂線の長さを求めなさい。

  • 関数と最大値の問題について

    分からない問題がありました。 ・直角三角形ABCがあり、斜辺AB上点Pから辺AC,BCに垂線を引き、その交点をそれぞれQ,Rとする。 AP=Xとして、長方形PQCRの面積をSとする。また、AB=5,AC=4とする。 (1) Sの最大値とそのときのXの値を求めよ。 この問題では、解答は X=5/2のとき、最大値が3 なのですが、 どうしてこのような解答になるのでしょうか? ちなみに、面積Sは、Xの関数で -12/25x^2+12/5x と表されています。

  • 図形

    (1)L//AB、CA=CB、AB=DE、∠ACB=50°、∠CAD=14°のとき、∠BEDの大きさを求めなさい。 (2)4点A、B、C、Dは円Oの周上にあり、ABは円Oの直径である。∠ABD=a°とするとき、∠BCDの大きさをaを使って表しなさい。 (3)△ABCはAB=6cm、BC=8cm、CA=10cm、∠B=90°の直角三角形である。この△ABCを辺ABが辺ACに重なるように折ったときの折り目をADとする。このとき、△ABDと△ADCの面積の比を求めなさい。 答えは(1)51 (2)90+a (3)3:5 求め方を教えてください(*- -)(*_ _)ペコリ

  • 中3の数学-三平方の定理

    周の長さと斜辺の長さだけがわかる直角三角形で残りの2辺の求めかたを教えてください。 お願いします。