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高校入試の問題です 教えてください

座標平面上に3点A(3,4)、B(3,12)、C(9,4)を頂点とする直角三角形ABCがある。3点P、Q、Rは頂点Aを同時に出発し、△ABCの周上を動く。点Pは毎秒2cmの速さで、点Qは毎秒3cmの速さでそれぞれA→B→C→Aの順に1周し、点Rは毎秒1cmの速さでA→C→B→Aの順に1周する。このとき、座標軸の1目盛を1cmとする。 1 2点B、Cを通る直線の式を求めよ。    これはわかります。 2 出発してから、点Pと点Rが初めて出会ったときの点の座標を求めよ。 3 出発してからt秒後に△PQRの面積が2cm^2になった。このとき、点Qの座標を求めよ。ただし、4≦t≦6となる。 2と3について解き方を教えていただけませんでしょうか?よろしくお願いします。

みんなの回答

  • Kules
  • ベストアンサー率47% (292/619)
回答No.1

2. まずPとRは何秒後に出会うのか?→旅人算の問題です。高校入試ということなんで三平方の定理は使えますよね? t秒後に会うとして、じゃあそれまでにPはどんだけ進むのか?→速さの問題です。公式通り。 多分BC上で出会うんだと思いますが、じゃあ出会った場所をSとすると、CSの長さはいくらか?→ACがわかってれば出ます。 CSも斜面なので、SからACなりABに垂線をおろして相似な直角三角形を描けば、辺の長さの比からSの座標はわかります。 3. まず4≦t≦6の時P,Q,Rはそれぞれどこにいるのかが問題です。AB間か、BC間か、CA間か、あるいは4~6秒の間に頂点またぐのか。それによってPQRが直角三角形か、そうでないかがわかります。直角三角形なら底辺と高さをtで表して多分2次方程式です。 直角三角形じゃなければめんどくさいですがABCから周りの三角形を引くとか、いろいろ手段を講じる必要があるでしょう。

hime25mao
質問者

お礼

イメージはつかめたような気がします。もう1回チャレンジしてみます。ありがとうございました。

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