一次関数の問題・・・

質問

先日塾で教えてもらった問題なのですが、いまいち内容が理解できません・・・
下の問題ですが、詳しく解説していただける方よろしくお願いします。

座標平面上に3点A(12,0),B(0,4),C(6,4)がある。
いま、点Pは毎秒2cmの速さでx軸上を原点Oから点Aまで動く。
また、点Qは毎秒3cmの速さで直線BC上を点Bから点Cまで動き、引き続き点Cから点Bまで、さらに点Bから点Cまで動くものとする。
点P,Qが同時に出発してからt秒後の図形OPQBの面積をScm2とするとき、次の問いに答えなさい。ただし、図形OPQBは線分OP,PQ,QB,BOで囲まれたものであり、座標の目盛りの単位はcmとする。
(1)点Pは、出発してから何秒後に点Aに着くか。
(2)次の各場合に分けて、Sをtの式で表せ。また、tの範囲も求めよ。
(1)点Qが点Bから点Cまで動くとき。
(2)点Qが点Cから点Bまで動くとき。
(3)点Qが再び点Bから点Cまで動くとき。
(3)図形OPQBの面積が台形OACBの面積の2分の1となるのは、点Pが出発してから何秒　 後か、これをすべて求めよ。

(1)は理解できるのですが、(2)で式を作ったり変域を求めたりするところが分かりません。。。
(3)も全く分かりません。。。

回答No.1

debut · ベストアンサー

(2)図形OPQBは台形だから、S=(BQ+OP)×OB÷2
1.QがCに着くのは6÷3=2(秒後)だから、変域は0≦t≦2
　BQ=3t,OP=2t,OB=4より、S=(3t+2t)×4÷2=10t
2.Qが再びBに戻るのは12÷3=4(秒後)だから、変域は2＜t≦4
　BQは往復の距離BC+CB(=12)からQが動いてきた距離BC+CQ(=3t)を
　引けばよいから、BQ=12-3t,OP=2t,OB=4より、
　S=(12-3t+2t)×4÷2=-2t+24
3.Qが再びCに着くのは18÷3=6(秒後)だから、変域は4＜t≦6
　BQはQが動いてきた距離BC+CB+BQ(=3t)から往復の距離BC+CB(=12)を
　引けばよいから、BQ=3t-12,OP=2t,OB=4より、
　S=(3t-12+2t)×4÷2=10t-24

(3)
台形OACBの面積=(6+12)×4÷2=36だから、その1/2は18
あとは、(2)の1.2.3.で求めた式=18として１次方程式を３回解くだけです