動点問題の解説
- AB=4cm, BC=8の長方形ABCDがあり、点Pと点Qが同時にBを出発し、長方形の周囲を進む。
- 点Pは毎秒2cmの速さでB→A→Dの順に進み、点Qはある一定の速さでB→C→Dの順に進む。
- 2点PとQがBを出発してからｘ秒後の△PBQの面積をy(cm^2)とすると、点Qが辺CD上を動く速さでyをxの式で表すことができる。
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動点問題
AB=4cm,BC=8の長方形ABCDがあり、2点P,Qは同時にBを出発し、長方形の周囲を進む。点Pは毎秒2cmの速さでB→A→Dの順に、点Qはある一定の速さでB→C→Dの順に進み、ともにDで停止する。2点P、QがBを出発してからｘ秒後の△PBQの面積をy(cm^2)とする。 点PがDに着くのと同時に、点QはCに着くような速さで動くものとする。この速さで点Qが辺CD上を動くとき、yをxの式で表しなさい。 私の考えたのですが、式までたどりつきませんでした。すいませんが解説をお願いします。 私が考えたところは、 点PはB→A→Dまで動くつまり12cm。ここまで6秒で動きますよね。 これと同じ時間で、点QはB→C間で動くつまり8cm。このときの点Qの速さは4/3(cm/秒)動くということが分かりました。その先どうやって式を作っていいのかが分かりませんでした。すいませんが解説をお願いします。
- type2000
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質問者が選んだベストアンサー
B～C～Dの距離は合計12cmですから， 動点Qが辺CD上を動いている範囲では QD＝12－(4/3)ｘとなります。 よって，面積ｙは次のように求められます。 ｙ＝8×{12－(4/3)ｘ}÷2 すなわち ｙ＝48－(16/3)ｘ
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- shaki_shaki
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回答はNo.2さんのものでＯＫと思いますので、方針だけ。 いま、xは秒、yは面積なので、直接関係しません。 そこで、xを面積と関係する「長さ」に関連付けられないかと考えるのです。 質問者さんは時間を中心に考えてしまったので、迷ってしまったのだと 思います。（時間をいくら考えても面積にはつながりません） がんばってください。
- debut
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Ｑ がＣ Ｄ上にあるとき、△ＰＢＱ の面積はＰはＤで止まって いるから、ＤＱ×ＡＤ÷２です。 点Ｑ が出発してからｘ秒間に動いた距離は(4/3)x cmで、 それは ＢＣ ＋Ｃ Ｑの長さに等しくなっています。 すると、面積の底辺ＤＱの長さは ＤＱ＝(ＢＣ ＋Ｃ Ｄ)－(ＢＣ ＋Ｃ Ｑ) から ＝１２－(4/3)ｘ と表せます。 よって、△ＰＢＱ の面積ｙ＝{12-(4/3)x}×8÷2 と表せます。
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