中学 数学

質問

中学 数学

ＡＢ＝８cm、ＡＤ＝４cmの長方形ABCDがある。点Ｐ、Ｑは頂点Ａを同時に出発し、長方形の周上を毎秒２cmの速さで、点ＰはＡＢ間を往復し、点ＱはＡから時計回りにＣまで動くものとする。このとき、長方形ABCDは線分ＰＱにより２つにわけられる。点Ｐ、ＱがＡを出発してからx秒後の頂点Ａを含む図形の面積をycm2(平方)とするとき、次の問い。

(1)０≦ｘ≦２のとき、yをxの式で

(2)２＜ｘ≦４のとき、yをxの式で

(3)４＜ｘ≦５のとき、yの値

答えは
(1)y＝２x2乗
(2)y＝８x‐８
(3)y＝24

です。
解き方がわかりません。
どぉやって解けばいぃんですか？

お願いします。

回答No.2

debut

(1)
０から２秒の間は、ＱはＡＤ上にいます。
よって、Ａを含む図形は、底辺、高さがＡＰ，ＡＱの直角三角形
だから、ＡＰ＝２ｘ、ＡＱ＝２ｘなので、面積は
　(１/２)×(２ｘ)×(２ｘ)＝２ｘ^2

(2)
２から４秒のときは、ＱはＣＤ上にいます。
よって、Ａを含む図形は、上底、下底がＤＱ、ＡＰで、高さがＡＤ
の台形になります。
ＤＱ＝２ｘ－４（Ｑが進んだ距離－ＡＤ、なので）、ＡＰ＝２ｘ、
ＡＤ＝４だから、面積は
　(１/２)×{(２ｘ－４)＋２ｘ}×４＝８ｘ－８

(3)
４から５秒のときは、ＰはＡＢ上をＡに戻る方向に、ＱはＣＤ上に
います。
よって、Ａを含む図形は、上底、下底がＤＱ，ＡＰで、高さがＡＤ
の台形になります。
ＤＱ＝２ｘ－４、ＡＰ＝１６－２ｘ（ＡＢ＋ＢＡ－Ｐが進んだ距離
なので）、ＡＤ＝４だから、面積は
　(１/２)×{(２ｘ－４)＋(１６－２ｘ)}×４＝２４

以上、３通りの図をかいて考えて。理解しにくいのは、(2)のＤＱや
(3)のＡＰを式で表すところかと思われます。

回答No.1

sotom

図を描きましょう。あとは小学生レベルです。
（距離）＝（速さ）*（時間）とかですね。
宿題は自分でやりましょう。