中学2年生の数学の問題|センセーショナルなタイトル30文字前後
- 中学2年生の数学の問題について紹介します。正方形ABCDの頂点Aと頂点Bに点Pと点Qがあります。
- 点Pは毎秒1cmの速さで動き、点Qは毎秒2cmの速さで動きます。点Qが点Pに追いつくのは出発してから何秒後かを求めます。
- また、点Qが辺CD上にあるときにBP=CQとなるのは出発してから何秒後かを求めます。
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中学2年生の数学の問題
1辺が10cmの正方形ABCDの 頂点A上に点P、頂点B上に 点Q がある。 点Pは 毎秒1cmの速さ 点Qは毎秒2cmの速さで それぞれ正方形の辺に沿って (A・B・C・D)に動き、 点Qが点Pに追いついたら そこで止まることとする。 A D B C ・・・・1辺10cmの正方形 いま、点Pと点Qが同時に 出発したとして 次の問いに答えよ。 1: 点Qが 点Pに 追いつくのは 出発してから何秒後か、 2: 点Q が 辺CD上にあるとき BP=CQ になるのは 出発してから 何秒後か、 **************** 答案。 1 (私は 30秒後と 答えた) 2 ? ・・数式で表す問題なのか、表やグラフを作成してゆくべきなのか、 答案への導き方も 教えていただきたい。 よろしくお願いいたします。
- mokun0101
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- 数学・算数
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ANo.3の補足です。 中学2年生の問題ならば、2の「点Q が辺CD上にあるときBP=CQになるのは」は、「点Q が辺CD上にあるとき最初にBP=CQになるのは」とすべきでしょうね。 出発してからt秒後とすれば、 BP=10-t、CQ=2t-10 これらが等しく、10-t=2t-10→t=20/3
その他の回答 (3)
1でどのように30秒後と求めたのかは分かりせんが、点Pが動かないものと仮定すると、点Qは毎秒(2-1)=1cmの速さで動くことになります。(相対速度) 点QがB・C・Dと動くには、10×3=30cm動くことになるので、点Qが点Pに追いつくのは 30/1=30秒後
お礼
ご回答ありがとうございます。 私の30秒は 表に落として ケースを追っていく初歩的な方法。 相対速度!!とは さすがですね、、ご発想がすごいです。
- mekun
- ベストアンサー率0% (0/1)
といてみましたがなんか複雑・・・でも紹介します。 問1はそれでOKです。 問2を解く前にここで確認しておくことがあります。 まず30秒を超えた答えは出ません。追いついた時点で止まりますからね。 またQはそのとき2周目に突入しています。 そしてBPの長さというのはPが辺上のどこにいても成り立ちます。 よって答えは複数あるかもしれません。 (こんなひねくれたことはないと思いますがPがADやCDにあるとき斜めに長さが取れます。しかしQがCD上にあるときCQは10cm以下でありBPを斜めにとると10cmより長くなるので心配いりません) というわけで考えられる答えは4パターンあります。 (1)PがAB上にありQが一周目 (2)PがBC上にありQが一周目 (3)PがAB上にありQが二周目 (4)PがBC上にありQが二周目 ムムムめんどくさいですね・・・ もう少し頭の中で考えましょう。 Qが二周目の時xは20以上です そしたらPはCD上に移動しています その場合は絶対BP=CQにならないので・・・ 考えられるパターンは(1)と(2)に絞られました! 一周目でQがCD上にあるのはxが5~10の場合ですね とするとPはAB上にあります!! よって(1)だけを考えればいいわけです!! 式を書きましょう BPの距離は10-x、CQの距離は2x-10 これで大丈夫ですね!! ・・・と僕は考えましたがもっといい方法ありそうですね...
お礼
>まず30秒を超えた答えは出ません。追いついた時点で止まりますからね、 ・・・そうか、問題をよく読まねばなりませんね。 また、いろんなケースがあることを 整理していただき よくわかりました。
- Cupper-2
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グラフで描いても良いでしょう。 ただし、整数で答えられる値ならって条件が付きますけどね。 グラフを描いたら、xを時間、yを距離としてその数式を書いてみましょう。 点Pのグラフと点Qのグラフの値が等しくなったときが重なったときとするならば その数式を変形すればyとxの値をそれぞれ求められますよ。 普通は速度に時間を掛けて距離を求める式を作って 1x=y 2x=y さらに2つの点が重なるための条件を加えるんです 1x=y 2x=y+30(点Qは30cm多く移動する) こんなふうにね。 で2つを組み合わせて 2x=1x+30 こうする でもって 1x=30 x=30 問2についても同様に考えてみてください。 図の上に点を描いて、どういう条件になるのかを考えるんです。 (たぶん設問の意図するところではないところなんでしょうが、 設問の文を判断する限り 「点Qが点Pを追い越した後でも条件が成立する」 事がありますので、そこまで回答すると完璧なんですけど、 そこまでする必要があるのかちょっと疑問)
お礼
ありがとうございます。 数式での解き方 なるほど、、大変勉強になりました。
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