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中学2年生の数学の問題｜センセーショナルなタイトル30文字前後
- 中学2年生の数学の問題について紹介します。正方形ABCDの頂点Aと頂点Bに点Pと点Qがあります。
- 点Pは毎秒1cmの速さで動き、点Qは毎秒2cmの速さで動きます。点Qが点Pに追いつくのは出発してから何秒後かを求めます。
- また、点Qが辺CD上にあるときにBP=CQとなるのは出発してから何秒後かを求めます。
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ANo.3の補足です。 中学2年生の問題ならば、2の「点Q が辺CD上にあるときBP=CQになるのは」は、「点Q が辺CD上にあるとき最初にBP=CQになるのは」とすべきでしょうね。 出発してからt秒後とすれば、 BP=10-t、CQ=2t-10 これらが等しく、10-t=2t-10→t=20/3
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1でどのように30秒後と求めたのかは分かりせんが、点Pが動かないものと仮定すると、点Qは毎秒(2-1)=1cmの速さで動くことになります。（相対速度） 点QがB・C・Dと動くには、10×3=30cm動くことになるので、点Qが点Pに追いつくのは 30/1=30秒後
お礼
ご回答ありがとうございます。 私の３０秒は 表に落として ケースを追っていく初歩的な方法。 相対速度！！とは さすがですね、、ご発想がすごいです。
- mekun
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といてみましたがなんか複雑・・・でも紹介します。 問１はそれでOKです。 問２を解く前にここで確認しておくことがあります。 まず３０秒を超えた答えは出ません。追いついた時点で止まりますからね。 またQはそのとき２周目に突入しています。 そしてBPの長さというのはPが辺上のどこにいても成り立ちます。 よって答えは複数あるかもしれません。 （こんなひねくれたことはないと思いますがPがADやCDにあるとき斜めに長さが取れます。しかしQがCD上にあるときCQは10ｃｍ以下でありＢＰを斜めにとると10ｃｍより長くなるので心配いりません） というわけで考えられる答えは4パターンあります。 (1)ＰがＡＢ上にありＱが一周目 (2)ＰがＢＣ上にありＱが一周目 (3)ＰがＡＢ上にありＱが二周目 (4)ＰがＢＣ上にありＱが二周目 ムムムめんどくさいですね・・・ もう少し頭の中で考えましょう。 Ｑが二周目の時ｘは２０以上です そしたらＰはＣＤ上に移動しています その場合は絶対ＢＰ＝ＣＱにならないので・・・ 考えられるパターンは(1)と(2)に絞られました！ 一周目でＱがＣＤ上にあるのはｘが５～10の場合ですね とするとＰはＡＢ上にあります！！ よって(1)だけを考えればいいわけです！！ 式を書きましょう ＢＰの距離は１０－ｘ、ＣＱの距離は２ｘ－１０ これで大丈夫ですね！！ ・・・と僕は考えましたがもっといい方法ありそうですね...
お礼
＞まず３０秒を超えた答えは出ません。追いついた時点で止まりますからね、 ・・・そうか、問題をよく読まねばなりませんね。 また、いろんなケースがあることを 整理していただき よくわかりました。
- Cupper-2
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グラフで描いても良いでしょう。 ただし、整数で答えられる値ならって条件が付きますけどね。 グラフを描いたら、ｘを時間、ｙを距離としてその数式を書いてみましょう。 点Ｐのグラフと点Ｑのグラフの値が等しくなったときが重なったときとするならば その数式を変形すればｙとｘの値をそれぞれ求められますよ。 普通は速度に時間を掛けて距離を求める式を作って １ｘ＝ｙ ２ｘ＝ｙ さらに２つの点が重なるための条件を加えるんです １ｘ＝ｙ ２ｘ＝ｙ＋３０（点Ｑは３０ｃｍ多く移動する） こんなふうにね。 で２つを組み合わせて ２ｘ＝１ｘ＋３０ こうする でもって １ｘ＝３０ ｘ＝３０ 問２についても同様に考えてみてください。 図の上に点を描いて、どういう条件になるのかを考えるんです。 （たぶん設問の意図するところではないところなんでしょうが、 設問の文を判断する限り 「点Ｑが点Ｐを追い越した後でも条件が成立する」 事がありますので、そこまで回答すると完璧なんですけど、 そこまでする必要があるのかちょっと疑問）
お礼
ありがとうございます。 数式での解き方 なるほど、、大変勉強になりました。
お礼
ご回答ありがとうございます。 問題の修正までしていただき 出題者に提言したいところです。 いろんなケースがあることに なかなかきづけず、 それが 私にとって 複雑にまとまりが つかなかったようです。 大変勉強になりました。