数学の問題なんですが

質問

1辺の長さが1の正四面体ABCD上に
動点P,Qがあり,Pは頂点Aから
Qは頂点Dから同時に出発する
Pは1秒に2の一定の速さでAB上を進み,頂点Bに達すると次は
辺BC上を同じく1秒に2の一定の速さで進 んで出発してから一秒後に頂点Cに到着する
一方,Qは1秒に1の一定の速さで
辺DA上を進んで,
出発してから1秒後に頂点Aに到着する

出発してから1/2秒後から1秒後までの間で
線分PQの長さが最小になるのは,
出発してから何秒後で
そのときのPQの長さは？
という問題なんですがどのように求めるんでしょうか

回答No.2

KEIS050162 · ベストアンサー

時間をｔとして、BPの長さをｔで表すと、

BP＝２ｔ

DQも同様にｔで表すと、(既に１／２は進んでいるので）、ＤＱ＝ｔ＋１／２

ＱＰが最短になるのは、正方形の高さになる時ですから、
即ち、ＢＰ＋ＤＱ　＝　１　となる時なので、

２ｔ　＋　ｔ　＋　１／２　＝　１

これを解くと、ｔ　＝　１／６　秒　（ＰＱは１です。）

小学生の方なら、旅人算の応用でも出来ますね。
Ｐさんの速度を毎秒２、Ｑさんの速度は毎秒１。

直線　１／２　の距離をお互い向かい合って進むと、何秒後に出会うか？

１／２　÷　（２＋１）　＝　１／６　秒後

ご参考に。

お礼

回答ありがとうございました。
とても助かりました。