数学の問題

質問

図(写真参照)のように中心Oとする半径5cmの円周上に点A、半径6の円周上に点B、Cがある。O、A、Cは一直線上に並んでおり、角BOC＝30度である。点Pは点Aを出発地点として毎秒2πの早さで半径5cmの円を進んでおり、点Qは点Bを出発点として毎秒4πの速さで半径6の円周上を動く。点Pと点Qは同時に出発したとする。

問題1
出発した時から、点Pが左回転、点Qが右回転をし続けた時O、P、Q、の順番で同一直線上に並ぶのは何秒後か。

問題2出発した時から点Qが左回転を続けたとき、点Cに初めてたどり着くのは何秒後か。

問題3出発した時から、点P、Qがともに左回転を続けた時、O、P、Qの順で3点が同一直線上に並ぶのは何秒後か。

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回答No.1

asuncion · ベストアンサー

問題1
円Aの1周の長さ = 10π
円B, Cの1周の長さ = 12π
点Pは1周10πを毎秒2πの速さで周回するから、5秒で360°周回する。
つまり、点Pは1秒で72°周回する。
点Qは1周12πを毎秒4πの速さで周回するから、3秒で360°周回する。
つまり、点Qは1秒で120°周回する。
条件より、点Pと点Qの周回角度の和が360 + 30 = 390°になったとき、
O, P, Qの順に同一直線上に並ぶ。
390 / (72 + 120) = 390 / 192 = 65 / 32秒後に条件をみたす。

問題2
点Qが左回転をして点Cにたどり着くには、330°回転する必要がある。
点Qは1秒で120°回転するから、条件をみたすのは
330 / 120 = 11 / 4秒後

問題3は余裕があれば回答します。

お礼

ご丁寧に回答ありがとうございます

回答No.3

f272

問題1と問題3は「初めて」とは書いていないので，答えは複数ある。

お礼

すみません文字が抜けていました。「初めて」が正しいです。ご指摘ありがとうございます

回答No.2

asuncion

問題3
点Qは点Pの330°後ろにいると考える。
1秒で120° - 72° = 48°追いつくとかんがえると、
330 / 48 = 55 / 8後に条件をみたす。