数学の問題: 円周上の点の動き
- 円周上の点Pと点Qがそれぞれ左回転、右回転を続ける場合、同一直線上に並ぶまでの時間を求める問題です。
- 点Qが左回転を続けたとき、点Cにたどり着くまでの時間を求める問題です。
- 点Pと点Qがともに左回転を続けたとき、O、P、Qの順で3点が同一直線上に並ぶまでの時間を求める問題です。
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数学の問題
図(写真参照)のように中心Oとする半径5cmの円周上に点A、半径6の円周上に点B、Cがある。O、A、Cは一直線上に並んでおり、角BOC＝30度である。点Pは点Aを出発地点として毎秒2πの早さで半径5cmの円を進んでおり、点Qは点Bを出発点として毎秒4πの速さで半径6の円周上を動く。点Pと点Qは同時に出発したとする。 問題1 出発した時から、点Pが左回転、点Qが右回転をし続けた時O、P、Q、の順番で同一直線上に並ぶのは何秒後か。 問題2出発した時から点Qが左回転を続けたとき、点Cに初めてたどり着くのは何秒後か。 問題3出発した時から、点P、Qがともに左回転を続けた時、O、P、Qの順で3点が同一直線上に並ぶのは何秒後か。
- kamensue
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問題1 円Aの1周の長さ = 10π 円B, Cの1周の長さ = 12π 点Pは1周10πを毎秒2πの速さで周回するから、5秒で360°周回する。 つまり、点Pは1秒で72°周回する。 点Qは1周12πを毎秒4πの速さで周回するから、3秒で360°周回する。 つまり、点Qは1秒で120°周回する。 条件より、点Pと点Qの周回角度の和が360 + 30 = 390°になったとき、 O, P, Qの順に同一直線上に並ぶ。 390 / (72 + 120) = 390 / 192 = 65 / 32秒後に条件をみたす。 問題2 点Qが左回転をして点Cにたどり着くには、330°回転する必要がある。 点Qは1秒で120°回転するから、条件をみたすのは 330 / 120 = 11 / 4秒後 問題3は余裕があれば回答します。
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ご丁寧に回答ありがとうございます