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動く点の問題
一辺６ｃｍの正方形ABCDの頂点Bを、２点P,Qが同時に出発し、Pは変BC上をCまで動き、Qは変BA上、AD上をAを通ってDまで動く。Pは毎秒１ｃｍ、Qは毎秒２ｃｍで動くとき、動き始めてからｘ秒後の△BPQの面積をyｃm2として、ｙをｘの式で表しなさい。 ０≦ｘ≦３のとき、ｙ＝ｘ×２ｘ÷２＝ｘ＾２ ３≦ｘ≦６のとき、ｙ＝ｘ×６÷２＝３ｘ ３≦ｘ≦６のときがわかりません。 ｙ＝ｘ×６÷２＝３ｘ これはなにを表しているのですか？ どうして、このような式ができるのかわかりません。 おしえてください。
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添付されている図が間違っていますが、まずは図を描いてみると良く分かります。 正方形を描いて、それぞれの角を左上から反時計回りにＡＢＣＤとします。 ０ ≦ ｘ ≦ ３ の中で、例えば ｘ ＝ ２の時の点Ｑ，ＰをそれぞれＢＡ（左の辺）、ＢＣ（底辺）上に書き足します。 点Ｐは、ＢＰ＝２ｃｍ、点ＱはＢＱ＝４ｃｍの点で、△ＢＰＱは、底辺をＢＰ、高さをＢＱとする三角形になります。 更に、 ｘ＝３ の時は、ＢＱ＝６ｃｍ なので、ＱはＡに達しており、その時、Ｐは、ＢＰ＝３ｃｍなので、ＢＣの調度真ん中です。 三角形の面積の計算方法はここまで変わりません。 次に ３ ≦ ｘ ≦ ６ の時ですが、ｘ＝５の時を考えます。 Ｐは、ＢＣ上でＢＰ＝５ｃｍのところですが、Ｑは既にＡを超えてＡＤ上にＡＰ＝４ｃｍのところに来ています。 この時、△ＢＰＱは、ＢＰを底辺として、高さは正方形の高さ（即ち６ｃｍ）のままずっと変わりません。 ｘ＝６の時、ＱはＤに達し、同時にＰはＣに達しますが、三角形の面積は底辺ＢＰ（＝ＢＣ）、高さ６ｃｍのままです。 あとは、０≦ｘ≦３ と、 ３≦ｘ≦６ の場合で、面積をｘの式で書けばＯＫです。 ご参考に。
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- yyssaa
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３≦ｘ≦６のときQはAD上にあります。従って△BPQの面積は (底辺BP=xcm)×(高さAB=CD=6cm)÷2=6x/2=3xになります。
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回答ありがとうございました。 添付した図を間違えてしまい、申し訳ありませんでした。
- aries_1
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ｙ=ｘ×６÷２ではｘ=３のときは答えが出ますが、ｘ=４～６のときは出ないと思います 参考までに… ３≦ｘ≦６の時ｙ=△ABP＋△AQC=ｘ×６÷２＋(２ｘ－６)×６÷２=９ｘ－１８なら正しい答えが出ます。
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回答ありがとうございました。 添付した図を間違えてしまい申し訳ありませんでした。
- mins-maxs
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画像は別のもののような気もしますが。 ３≦ｘ≦６のときを考えて見ましょうか 点QはAD上にいるはずです。 △BPQを考えると BPを底辺としてみると点Qは高さに相当します。 QはAD上を動いているので高さは一定です。 つまり、 面積ｙ＝底辺×高さ÷２＝ｘ×６÷２＝３ｘ ０≦ｘ≦３のときと同じ考えて大丈夫ですよ。
お礼
回答ありがとうございました。 添付した図が間違えてました。 申し訳ありません。
お礼
回答ありがとうございます。 添付した図を間違えてしまい申し訳ありません。 丁寧な解説ありがとうございました。