立体の問題です！教えてください！

質問

前にも質問をしたのですが、間違いがあったので修正しました。
数日間考えましたが、解けませんでした。アドバイスお願いします。

【問】
正四面体ABCDについて、Aから面BCDに引いた垂線の足をE、Bから面ACDに引いた垂線の足をF、Cから面ABDに引いた垂線の足をG、Dから面ABCに引いた垂線の足をHとする。AE、BF、CG、DHの中点をそれぞれP、Q、R、Sとするとき、4つの立体P-BCD、Q-ACD、R-ABD、S-ABCすべてに共通する部分の体積は、正四面体の体積の何倍ですか。

回答No.1

px1949

答は簡単です。
1/10になります。

証明は、図形をここに書くのが複雑で、あきらめました。
正三角形でも同様な部分の面積は全体の1/10になりますから、それをてがかりに、考えてみてください。
といっても、すでに考えられたこととは思いますが。。。
なにしろ、こういうことが書けるほど、このサイトは便利ではありませんねえ。