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ころがっても高さ一定の図形

正三角形に6分の１円弧を３つ付けることによって、「ころがっても高さ一定の図形」ができます。　これを３次元に拡張することは可能でしょうか？　正四面体ABCDに球面を４つ加えて、どうころがっても高さを一定できるか・・ということです。Aが中心でBCDを通る球、Bが中心でACDを通る球、Cが中心でABDを通る球、Dが中心でABCを通る球、の共通部分の図形を考えればよいのでしょうか。

みんなの回答

  • zarbon
  • ベストアンサー率63% (21/33)
回答No.2

ルーローの三角形から辿って調べてみたところ、 質問者様が仰っている四面体では、高さは一定にならないようです。 参考サイトを見てください。

参考URL：
http://www25.tok2.com/home/toretate/d020104.html
  • pasocom
  • ベストアンサー率41% (3584/8637)
回答No.1

＞正三角形に6分の１円弧を３つ付けることによって・・・。 というかただの正三角形でも「ころがっても高さ一定の図形」ではないですか？。 辺が直線ではころがらない？。なら辺に「6分の１円弧を付ける」というより、２点を通るもっと半径の大きな円弧でもいいですよね。 話は立体でもおなじです。各面の３頂点を通る球面ならどんな半径でも良いと思いますが、いかが？。

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