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数学

ＡB＝ＡＣ＝ＡＤ、BＣ＝ＣＤ＝ＤB＝4√3の四面体ABCDがある。 点Ｏを中心とする球Ｓが四面体ＡBＣＤに内接している。すなわち、球Ｓが四面体ＡBＣＤのすべての面に接している。 また、辺BＣの中心をMとし、球Ｓと△ＡBＣ、△BＣＤとの接点をそれぞれＥ、Ｈとすると cos∠ＨＡＭＥ3/√10である。 なお、直線ＡＨは△BＣＤと垂直に交わり、直線ＡM、ＤMはそれぞれ点Ｅ、Ｈを通っている。 とあり、ＭＨを求めるんですが、回答にＨは△BＣＤの重心とあります。これはどうしてですか よろしくお願いします！

  • nmai
  • お礼率32% (21/64)

みんなの回答

  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)
回答No.1

＞ＡB＝ＡＣ＝ＡＤ、 の長さはいくらですか？ ＞cos∠ＨＡＭＥ3/√10 はどの角をあらわしているのかわかりません。 ＞なお、直線ＡＨは△BＣＤと垂直に交わり、直線ＡM、ＤMはそれぞれ点Ｅ、Ｈを通っている。 ＞ 回答にＨは△BＣＤの重心とあります。これはどうしてですか △BCDは正三角形で、MがBCの中点だから、DMは中線で、HはDM上の点だから重心であるかも しれません。 はっきりさせるためには、HMの長さとDMの長さを求めて、 DH：HM＝2：1であることを 確かめれば、Hが△BCDの重心であることがわかります。 今の問題のままだと解くことができません。問題文を確認してください。

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