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立体の体積の問題

閲覧ありがとうございます。 問  空間内に3点P(1,1/2,0)、Q(1,-1/2,0)、R(1/4,0,√(3)/4)を頂点とする正三角形の板Sがある。Sをx軸のまわりに一回転させたとき、Sが通過する点全体の作る立体の体積を求めよ。 ほとんど手がつかなかった問題です。 どなたか助けてください。

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  • info22
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回答No.1

PQの中点をM(1,0,0)とすると立体の一番内側の面は線分RMをX軸の周りに一回点した曲面になります。XZ平面上のRMの式をz=g(x)とすると g(x)=(1-x)/√3 一番外の回転曲面の半径をr=f(x)とすると f(x)=√{g(x)^2+((4x-1)/6)^2} 回転立体の体積V=π∫[1/4,1]{f(x)^2-g(x)^2}dx で与えられます。 計算は自分でやって下さい。 (Vは簡単な式になりますが、質問者さんの達成感のために為に残しておきます)

tattibo
質問者

お礼

わざわざ図までありがとうございます! 一応自分で解いてみて解答は出たのですが、図は全く違うものになってました(泣

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