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積分法による体積の求め方

数学(3)の積分法による体積の求め方で分からない部分があります。 [問] 底面の半径がr、高さがhである円錐の体積Vを求めよ。 [解] 円錐の頂点を原点Oとし、頂点から底面に下ろした垂線をx軸にとる。0≦x≦hとして、x軸に垂直で、x軸との交点の座標がxである平面でこの立体を切ったときの断面積をS(x)で表すと “S(x):S(h)=x^2:h^2” となる。… とあるのですが、“”の部分がどのようにして導かれるのか分かりません。どこからx^2やらh^2が出てくるのでしょうか?どうか教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • anoko
  • ベストアンサー率50% (5/10)
回答No.1

元の立体と切った時の上の立体は相似です。 相似の比はx:hで、底面積の比は面積なので2乗して x^2:h^2になります。

s-t-a-r
質問者

お礼

なるほどそういうわけですか。納得できました。ありがとうございました!

その他の回答 (1)

  • ymmasayan
  • ベストアンサー率30% (2593/8599)
回答No.2

No.1のお答えでいいのですが。 もう少し、しつこく書くと、y軸の高さy=axとすると、円の面積は S(x)=πa^2・x^2 S(h)=πa^2・h^2 従って、“S(x):S(h)=x^2:h^2”

s-t-a-r
質問者

お礼

なるほどそういう考え方もあるのですね。より明確に理解できました。ありがとうございました!

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