積分法による体積の求め方

質問

数学(3)の積分法による体積の求め方で分からない部分があります。

[問]
底面の半径がr、高さがhである円錐の体積Vを求めよ。

[解]
円錐の頂点を原点Oとし、頂点から底面に下ろした垂線をx軸にとる。0≦x≦hとして、x軸に垂直で、x軸との交点の座標がxである平面でこの立体を切ったときの断面積をS(x)で表すと
“S(x):S(h)=x^2:h^2”
となる。…

とあるのですが、“”の部分がどのようにして導かれるのか分かりません。どこからx^2やらh^2が出てくるのでしょうか？どうか教えてください。

回答No.1

anoko · ベストアンサー

元の立体と切った時の上の立体は相似です。
相似の比はx：hで、底面積の比は面積なので2乗して
x^2:h^2になります。

お礼

なるほどそういうわけですか。納得できました。ありがとうございました！

回答No.2

ymmasayan

No.1のお答えでいいのですが。
もう少し、しつこく書くと、ｙ軸の高さｙ＝ａｘとすると、円の面積は
Ｓ(ｘ)＝πａ＾２・ｘ＾２
Ｓ(ｈ)＝πａ＾２・ｈ＾２

従って、“S(x):S(h)=x^2:h^2”

お礼

なるほどそういう考え方もあるのですね。より明確に理解できました。ありがとうございました！